Question

如圖，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求證：CE=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠CFA，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可得∠CFE=∠DBE，根據(jù)AAS，可得△CFE和△DBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答：證明：在線段AE上取點(diǎn)F，使AC=CF，
∴∠A=∠CFA．
∵∠A+∠B=180°，∠CFA+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠DBE．
∵AC=CF，AC=BD，
∴CF=BD．
在△CFE和△DBE中，

∠CFE=∠DBE ∠CEF=∠DEB CF=BD

，
∴△CFE≌△DBE（AAS），
∴CE=DE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，等角的補(bǔ)角相等，全等三角形的判定與性質(zhì)．