Question

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距離終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）他們?cè)谶M(jìn)行

 

米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0＜x＜15的時(shí)間段內(nèi)，速度較快的人是

 

；
（2）求甲的速度；
（3）當(dāng)x=15時(shí)，兩人相距多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）先根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，再根據(jù)直線傾斜程度即可知甲的速度較快；
（2）用甲跑的總路程除以總時(shí)間即可；
（3）由甲運(yùn)動(dòng)員的圖象經(jīng)過(guò)（0，5000），（20，0），先運(yùn)用待定系數(shù)法求出甲距終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，再將x=15代入，得出甲距終點(diǎn)的路程y，又由圖象可知此時(shí)乙距終點(diǎn)的路程，兩者相減即可；

解答：解：（1）根據(jù)圖象信息可知，他們?cè)谶M(jìn)行5000米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，
在0＜x＜15的時(shí)間段內(nèi)，直線y_甲的傾斜程度大于直線y_乙的傾斜程度，所以甲的速度較快．
故答案為5000，甲；
（2）甲的速度：

5000

20

=250米/分；
（3）設(shè)甲距終點(diǎn)的路程y（米）和跑步時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，5000），（20，0），
∴b=5000，20k+b=0，
解得k=-250，b=5000．
∴y=-250x+5000，
∴當(dāng)x=15時(shí)，甲距終點(diǎn)的路程y=-250×15+5000=1250，
∵由圖象可知此時(shí)乙距終點(diǎn)的路程為2000，
∴2000-1250=750．
即當(dāng)x=15時(shí)，兩人相距750米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等．解決此類題目的關(guān)鍵是從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題．本題的突破點(diǎn)是認(rèn)清甲運(yùn)動(dòng)員的圖象．