精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結論正確的個數是（ ）

①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】解：∵E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；

又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；

根據題意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．

∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k

在Rt△BPQ中，設QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；

∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1： ，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．

①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，

②求BC：AC：AB的值．

（2）如圖②，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，點B的對應點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】太陽能是來自太陽的輻射能量，對于地球上的人類來說，太陽能是對環(huán)境無任何污染的可再生能源，因此許多國家都在大力發(fā)展太陽能．如圖是2013﹣2017年我國光伏發(fā)電裝機容量統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖提供的信息，判斷下列說法不合理的是（　　）

A.截至2017年底，我國光伏發(fā)電累計裝機容量為13078萬千瓦

B.2017年我國光伏發(fā)電新裝機容量占當年累計裝機容量的50%

C.2013﹣2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量的平均值約為2500萬千瓦

D.2013﹣2017年，我國光伏發(fā)電新增裝機容量先減少后增加

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；

（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°得到的,則線段B'C的長為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點A與點C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結AF和CE．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；

（3）在線段AC上是否存在一點P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請說明點P的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y＝（x＜0）的圖象經過點A（﹣1，6）．

（1）求k的值；

（2）已知點P（a，﹣2a）（a＜0），過點P作平行于x軸的直線，交直線y＝﹣2x﹣2于點M，交函數y＝（x＜0）的圖象于點N．

①當a＝﹣1時，求線段PM和PN的長；

②若PN≥2PM，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線，交點的橫坐標為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸交于點，與直線，交于點，點的縱坐標為，直線；與軸交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）求的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】操作、證明：如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，以點C為圓心BC為半徑畫弧，交△ABC的外接圓O于點E，連接AE、CE．

（1）求證：AD＝CE，∠D＝∠E．

（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．

（3）判斷：“一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是　 　命題（填“真”或“假”）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案