【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的方格紙中，把△ABC向右平移5個方格得△A1B1C1，再繞點B1順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2.

（1）畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標明對應(yīng)字母.

（2）求頂點Ａ從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑的長.（結(jié)果用含有π的式子表示）

【答案】（1）作圖見解析；（2）5+

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，則可得到△A1B1C1；利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B1、C2，則可得到△A2B1C2；

（2）先求出A到A1的距離，再求出點A1在旋轉(zhuǎn)過程中走過的路徑是以B1點為圓心，BA1為半徑，圓心角為90度的弧長，于是根據(jù)弧長公式可求解．

（1）如圖，△A1B1C1和△A2B1C2為所作；

（2）AB=，

所以點A1在旋轉(zhuǎn)過程中走過的路徑長=．

所以點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑的長為5+．

練習冊系列答案
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【題目】向陽中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列問題：

（1）是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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【題目】已知，如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE．

（1）DE的長為　 　．

（2）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？

（3）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設(shè)點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；否則，說明理由．

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【題目】有甲、乙兩種糖果，原價分別為每千克a元和b元．根據(jù)調(diào)查，將兩種糖果按甲種糖果x千克與乙種糖果y千克的比例混合，取得了較好的銷售效果．現(xiàn)在糖果價格有了調(diào)整：甲種糖果單價下降15%，乙種糖果單價上漲20%，但按原比例混合的糖果單價恰好不變，則等于（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】如圖，D為等邊△ABC中邊BC的中點，在邊DA的延長線上取一點E，以CE為邊、在CE的左下方作等邊△CEF，連結(jié)AF．若AB＝4，AF＝，則CF的值為_____．

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【題目】如圖，A、B、C是直線l上的三個點，∠DAB＝∠DBE＝∠ECB＝a，且BD＝BE．

（1）求證：AC＝AD+CE；

（2）若a＝120°，點F在直線l的上方，△BEF為等邊三角形，補全圖形，請判斷△ACF的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：

①汽車共行駛了120千米；

②汽車在行駛途中停留了0.5小時；

③汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時；

④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少．

其中正確的說法有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，OB=OC．點D在函數(shù)圖像上，CD//x軸，且CD=2，直線l 是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．

（1）求b、c 的值；

（2）如圖①，連接BE，線段OC 上的點F 關(guān)于直線l 的對稱點F′ 恰好在線段BE上，求點F的坐標；

（3）如圖②，動點P在線段OB上，過點P 作x 軸的垂線分別與BC交于點M，與拋物線交于點N．試問：拋物線上是否存在點Q，使得△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最��？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，說明理由．

圖 ① 圖②

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【題目】如圖，OA=2，以點A為圓心，1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連接BC

（1）線段BC的長等于 ；

（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題：

①以點 為圓心，以線段 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于；

②連OD，在OD上畫出點P，使OP得長等于，請寫出畫法，并說明理由．

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