【題目】如圖,A、BC是直線(xiàn)l上的三個(gè)點(diǎn),∠DAB=∠DBE=∠ECBa,且BDBE

1)求證:ACAD+CE

2)若a120°,點(diǎn)F在直線(xiàn)l的上方,BEF為等邊三角形,補(bǔ)全圖形,請(qǐng)判斷ACF的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)△ACF為等邊三角形.

【解析】

1)由外角的性質(zhì)可得∠ADB=∠CBE,由AAS可得ADB≌△CBE,可得ADCB,ABCE,可得結(jié)論;

2)由SAS可證AFB≌△CFE,可得AFCF,∠AFB=∠CFE,可得∠AFC=∠AFB+BFC=∠CFE+BFC60°,可得ACF是等邊三角形.

證明:(1)∵∠DAB=∠DBEα,

∴∠ADB+ABD=∠CBE+ABD180°α

∴∠ADB=∠CBE

ADBCBE中,

,

∴△ADB≌△CBEAAS

ADCB,ABCE

ACAB+BCAD+CE

2)補(bǔ)全圖形.

ACF為等邊三角形.

理由如下:

∵△BEF為等邊三角形,

BFEF,∠BFE=∠FBE=∠FEB60°

∵∠DBE120°,∴∠DBF60°

∵∠ABD=∠CEB(已證),

∴∠ABD+DBF=∠CEB+FEB

即∠ABF=∠CEF

ABCE(已證),

∴△AFB≌△CFESAS),

AFCF,∠AFB=∠CFE

∴∠AFC=∠AFB+BFC=∠CFE+BFC60°

∴△ACF為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)V1=  ,V2=  ;

(2)求曲線(xiàn)段EF的解析式;

(3)補(bǔ)全函數(shù)圖象(請(qǐng)標(biāo)注必要的數(shù)據(jù));

(4)當(dāng)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的t,使得直線(xiàn)PQ把四邊形OABC的面積分成11:13兩部分,若存在直接寫(xiě)出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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