【題目】點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交△ABC的外接圓于D,以D為圓心,DI為半徑畫弧,是否經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C?說明理由.
【答案】以D為圓心,DI為半徑畫弧,必經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C,理由見解析
【解析】
連接BI,根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的意義和圓周角定理得到BD=DC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠IBD=∠BID,根據(jù)等腰三角形的判定求出BD=ID即可.
證明:連接BI,
∵I是△ABC的內(nèi)心,
∴∠BAD=∠DAC,∠ABI=∠CBI,
∴
∴BD=DC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠IBD=∠CBI+∠DBC,
∵∠CAD=∠BAD=∠DBC,
∴∠DBI=∠BID,
∴BD=DI,
∴BD=CD=ID,
∴以D為圓心,DI為半徑畫弧,必經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動,設(shè)∠APB=y(單位:度),那么y與點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間x(單位:秒)的關(guān)系圖是 ( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在和中,與交于點(diǎn)E,現(xiàn)有三個(gè)條件:①;②,③,請你從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為條件,另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題,并給予證明.
(1)條件是 ______ ;結(jié)論是 ______ (填序號);
(2)證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為⊙O上的兩點(diǎn),AC平分∠EAB,CD⊥AE于D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CF⊥AB于F,如圖2,判斷CF和AF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;
(3)若AD-OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).
(1)請直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖①所示,將直尺擺放在三角板ABC上,使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
(1)求∠CEF的度數(shù);
(2)將直尺向下平移,使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B,交AC邊于點(diǎn)H,如圖②所示.點(diǎn)H,B在直尺上的讀數(shù)分別為4,13.4,求BC的長(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D、E為BC上的點(diǎn),AD平分∠BAE,CA=CD.
(1)求證:∠CAE=∠B;
(2)若∠B=50°,∠C=3∠DAB,求∠C的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形一邊長為12cm,那么它的兩條對角線的長度可以是( 。
A. 8cm和14cm B. 10cm 和14cm C. 18cm和20cm D. 10cm和34cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察發(fā)現(xiàn):如圖(1),⊙O是△ADC的外接圓,點(diǎn)B是邊CD上的一點(diǎn),且△ABC是等邊三角形.OD與AB交于點(diǎn)E,以O為圓心、OE為半徑的圓交AB于點(diǎn)F,連接CF、OF.
(1)求∠AOD的度數(shù);
(2)線段AE、CF有何大小關(guān)系?證明你的猜想.
拓展應(yīng)用:如圖(2),△HJI是等邊三角形,點(diǎn)K是IH延長線上的一點(diǎn).點(diǎn)O是△JKI的外接圓圓心,OK與JH相交于點(diǎn)E.如果等邊三角形△JHI的邊長為2,請直接寫出JE的最小值和此時(shí)∠JEO的度數(shù).
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