【題目】如圖,在△ABC中,D、EBC上的點(diǎn),AD平分∠BAE,CA=CD

1)求證:∠CAE=∠B;

2)若∠B50°,∠C3DAB,求∠C的大小.

【答案】(1)證明見解析(2)48°

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CDA,根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠BAD,于是得到結(jié)論;

2)設(shè)∠DABx,得到∠C3x,根據(jù)角平分線的定義得到∠EAB2DAB2x,求得∠CAB=∠CAE+EAB50°+2x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

1)∵CACD

∴∠CAD=∠CDA,

AD平分∠BAE,

∴∠EAD=∠BAD

∵∠B=∠CDA﹣∠BAD,∠CAE=∠CAD﹣∠DAE

∴∠CAE=∠B;

2)設(shè)∠DABx

∵∠C=∠3DAB,

∴∠C3x

∵∠CAE=∠B,∠B50°

∴∠CAE50°,

AD平分∠BAE,

∴∠EAB2DAB2x

∴∠CAB=∠CAE+EAB50°+2x,

∵∠CAB+B+C180°

50°+2x+50°+3x180°,

x16°,

∴∠C3×16°48°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MABC的邊BC的中點(diǎn),AN平分,BNAN于點(diǎn)N,延長(zhǎng)BNAC于點(diǎn)D,已知AB=10AC=16.

1)求證:BN=DN;

2)求MN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m為常數(shù),且a≠0).

(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);

(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)ABC是等腰直角三角形時(shí),求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)I△ABC的內(nèi)心,AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于D,以D為圓心,DI為半徑畫弧,是否經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OHAC于點(diǎn)H.

(1)如圖1,求證:B=C;

(2)如圖2,當(dāng)H、O、B三點(diǎn)在一條直線上時(shí),求BAC的度數(shù);

(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)E為劣弧BC上一點(diǎn),CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點(diǎn)D,求BE的長(zhǎng)和的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC,∠BAC=90°,ABAC點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)

BCCE的位置關(guān)系為   ;

BCCD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論,并給予證明

(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小亮利用三張卡片做游戲,卡片上分別寫有A,B,B.這些卡片除字母外完全相同,從中隨機(jī)摸出一張,記下字母后放回,充分洗勻后,再?gòu)闹忻鲆粡,如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝,否則小亮勝,這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?請(qǐng)說明現(xiàn)由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長(zhǎng)為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出

(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,ECD的中點(diǎn),則∠AEB   ACB(填“>”“<”“=”);

問題探究

(2)如圖②,在正方形ABCD中,PCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),∠APB最大?并說明理由;

問題解決

(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF1.6米,他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí),在P處看廣告效果最好(視角最大),請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置,并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

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