【題目】如圖，正方形ABCD中（各邊都相等，各角都為直角），E為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為，射線與射線CD相交于點(diǎn)F．設(shè)，．

（1）如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為20，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與B、C不重合）時(shí)）：

①的周長(zhǎng)始終不變，請(qǐng)你求出這個(gè)不變的值；

②當(dāng)時(shí)，求y的值及的面積.

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC延長(zhǎng)線上時(shí)，

①猜想BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系是__________.

②求證：的面積.

【答案】（1）①40；②，；（2）①；②見解析.

【解析】

（1）①證明，即可解決問(wèn)題.

②求出EC、CF即可解決問(wèn)題.

（2）①結(jié)論：BE﹣EF=DF.理由全等三角形的性質(zhì)即可證明.

②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,利用勾股定理可得：，在利用三角形的面積公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

解：（1）①如圖1中，連接

∵B、 關(guān)于直線AE對(duì)稱

∴

∵AE=AE

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴是定值，這個(gè)值是40.

②當(dāng)時(shí)，

在

∴

解得

∴

∴

（2）①結(jié)論：BE﹣EF=DF

理由：如圖2中，連接AF、

∵B、 關(guān)于直線AE對(duì)稱

∴

∵AE=AE

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

故答案為

②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a

∵

在

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c交x軸于點(diǎn)A(2，0)、B（一8，0），交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D．

(1)求此拋物線的表達(dá)式及圓心M的坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為弧BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AP交y軸于點(diǎn)N，請(qǐng)問(wèn)：AP·AN是否為定值，若是，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)延長(zhǎng)線段BD交拋物線于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F是線段BE上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F，再沿線段FB以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后停止，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)裎中所用時(shí)間最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小亮從點(diǎn)處出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)，這樣走次后恰好回到出發(fā)點(diǎn)處.

（1）小亮走出的這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)邊形的內(nèi)角和是多少度？

（2）小亮走出的這個(gè)邊形的周長(zhǎng)是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，0°＜∠BAC＜90°，點(diǎn)A1，A3，A5…在邊AB上，點(diǎn) A2，A4，A6…在邊AC上，且滿足如下規(guī)律：A1A2⊥A2A3， A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1=A1A2=A2A3=1，則A11A12的長(zhǎng)度為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，.

（1）試用直尺和圓規(guī)，在直線AB上求作點(diǎn)P，使為等腰三角形．要求：①保留作圖痕跡；②若點(diǎn)P有多解，則應(yīng)作出所有的點(diǎn)P，并在圖中依次標(biāo)注、、…；

（2）根據(jù)（1）求PA的長(zhǎng)（所有可能的值）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC.

（1）如圖1，若∠A＝∠BDC，求證：BD2＝AB·BC；

（2）如圖2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，

① 若∠ABC=60°，AB=，BC=4，求；

② 若BC＝2n，CD＝n，BD=8，則AB的長(zhǎng)為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是用10塊完全相同的小正方體搭成的幾何體．

（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鏊娜齻�(gè)視圖；

（2）如果只看三視圖，這個(gè)幾何體還有可能是用 塊小正方體搭成的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，4)，B(－2，0)，C(6，0)．過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E.M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸的負(fù)半軸上，坐標(biāo)為(0，－2)．

(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q分別從C，F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB，F(xiàn)A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以P，Q，O，M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1﹣﹣圖4中，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，且DM=AD，點(diǎn)N是折線AB﹣BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)N在BC邊上，且MN過(guò)對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)時(shí)，則線段AN的長(zhǎng)度為 ．

（2）當(dāng)點(diǎn)N在AB邊上時(shí)，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如圖2，

①若點(diǎn)A′落在AB邊上，則線段AN的長(zhǎng)度為 ；

②當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線AC上時(shí)，如圖3，求證：四邊形AM A′N是菱形；

③當(dāng)點(diǎn)A′落在對(duì)角線BD上時(shí)，如圖4，求的值．

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