Question

（9分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D在上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

(1)、判斷直線CD與的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)、若的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

(1)、相切；(2)、.

【解析】

試題分析：(1)、連接OD，根據(jù)OA=OD，∠ODA=45°得出∠AOD=90°，根據(jù)CD∥AB得出∠ODC=90°，從而說明切線；(2)、首先求出梯形OBCD的面積，然后利用梯形的面積減去扇形OBD的面積求出陰影部分的面積.

試題解析：（1）直線CD與⊙O相切． 理由如下:

連接OD． ∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°．

∴∠AOD＝90°． 又∵CD∥AB， ∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD．

又∵點(diǎn)D在⊙O上， ∴直線CD與⊙O相切．

(2)、∵BC∥AD，CD∥AB， ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝2．

∴梯形OBCD的面積=

∴圖中陰影部分的面積=梯形OBCD的面積－扇形OBD的面積==.

考點(diǎn)：切線的判定、扇形的面積計(jì)算.