【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,BC=9,直線MN平分平行四邊形ABCD的面積,分別交邊AD、BC于點M、N,若△BMN是以MN為腰的等腰三角形,則BN=_____.
【答案】或5
【解析】
如圖,過點C作CE⊥AD于E,過點N作NF⊥AD于F,過點B作BG⊥AD,與DA的延長線交于點G.然后分2種情況:①當MN=MB;②當MN=BN時進行分析即可.
解:如圖,過點C作CE⊥AD于E,過點N作NF⊥AD于F,過點B作BG⊥AD,與DA的延長線交于點G.
∵直線MN平分平行四邊形ABCD的面積,
∴AM=CN,
設(shè)AM=CN=x,則EF=x,BN=9﹣x
∵∠ABC=45°,AB=4,
∴GB=GA=4,DE=4,
∴MF=5﹣2x,
在Rt△BGM中,BM2=42+(4+x)2,
在Rt△NFM中,MN2=42+(5﹣2x)2,
∵△BMN是以MN為腰的等腰三角形,
∴①當MN=MB時,易證Rt△MFN≌Rt△MGB(HL),
MF=MG,
即5﹣2x=x+4,
解得x=,即CN=,
∴BN=BC﹣CN=9﹣=
②當MN=BN時,MN2=BN2,
∴42+(5﹣2x)2=(9﹣x)2,
解得x1=4,x2=﹣(不符合題意,舍去),
MN2=42+(5﹣2x)2=16+(5﹣2×4)2=25,
∴MN=5,
∴BN=5
故答案為 或5.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小明在紙上畫折線,他每次都是按水平方向畫,再按豎直方向畫,且每次畫完后的兩條線段的長度相等,如果第次畫的兩條線段的長度都是,第次畫的兩條線段的長度都為,...,第次畫的兩條線段長度都是,請你回答下列問題,說明理由.
(1)畫完第次后,小明所畫的折線的總長度是多少?
(2)畫完第次后,小明所畫的折線的總長度是多少(用含的代數(shù)式表示)?
(3)當小明所畫的折線總長度為時,試求折線的最后兩條線段的長度和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,點E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,作AC⊥x軸于點C.
(1)求k的值;
(2)直線AB:圖象經(jīng)過點交x軸于點.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.線段AB,AC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①直線AB經(jīng)過時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),點B(3,0),與y軸交于點C,線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點(不與點B、C重合),過點P作PF∥y軸交拋物線于點F,連結(jié)DF.設(shè)點P的橫坐標為m.
(1)求此拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(2)求PF的長度,用含m的代數(shù)式表示.
(3)當四邊形PEDF為平行四邊形時,求m的值.
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【題目】某水果店每天的房租、人員工資等固定成本250元,水果進價是5元/斤,物價局規(guī)定售價不得高于12元/斤,也不得低于7元/斤,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷量y(斤)與售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,圖象如圖.
(1)求日均銷量y(斤)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量取值范圍;
(2)設(shè)每天凈利潤為W元,那么定價多少時,可獲得最大凈利潤?最大是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,以的直角邊為直徑作交斜邊于點,連接并延長交的延長線于點,作交于點,連接.
(1)求證:
(2)求證:是的切線;
(3)若的半徑為,,求的值.
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【題目】2017年10月18日,黨的十九大報告提出“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,之后各地發(fā)展鄉(xiāng)村旅游,某村在2018年3月1日首次舉辦“百花節(jié)”,開園免費賞花,于是大批游客涌入該村賞花,吃農(nóng)家飯買土特產(chǎn),平均每人消費100元.
(1)據(jù)統(tǒng)計,某個周六早上開園后平均每小時有500人進園,兩小時后,平均每小時有100人離園,園區(qū)規(guī)定,當園區(qū)內(nèi)游客人數(shù)達到3000時,將停止進園,那么從開園起經(jīng)過多少小時后停止進園?
(2)該村對園區(qū)加大建設(shè)和宣傳力度,2019年3月1日,第二屆“百花節(jié)”如期開園,同時規(guī)定進園門票費為每人60元,受各種因素影響,與2018年同期相比,人數(shù)在20000的基礎(chǔ)上降低了a%,除門票外平均每人消費金額增長了a%,園區(qū)總收入增長了a%,求a的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】折疊矩形ABCD,使點D落在BC邊上的點F處.
(1)求證:△ABF∽△FCE;
(2)若DC=8,CF=4,求矩形ABCD的面積S.
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