【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,試判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形DEBF是菱形.理由見解析
【解析】
(1)通過“平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等”的性質(zhì)推知AD=BC,且∠A=∠C,結(jié)合已知條件,利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)首先判定四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”推知四邊形DEBF是菱形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
∵在△ADE與△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)四邊形DEBF是菱形.理由如下:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.
又∵DF=BF,
∴平行四邊形DEBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)對(duì)一種設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造,并在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營(yíng)銷,設(shè)改造設(shè)備的臺(tái)數(shù)為x,現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.
甲方案:升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)為4000元,但改造支出費(fèi)用由材料費(fèi)和施工費(fèi)以及其他費(fèi)用三部分組成,其中材料費(fèi)與x的平方成正比,施工費(fèi)與x成正比,其他費(fèi)用為2500元,(利潤(rùn)=生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)-改造支出費(fèi)用).設(shè)甲方案的利潤(rùn)為(元),經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
改造設(shè)備臺(tái)數(shù)x(臺(tái)) | 20 | 40 |
利潤(rùn)(元) | 9500 | 5500 |
乙方案:升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)為3500元,但改造支出費(fèi)用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式:(a為常數(shù),),且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用,(利潤(rùn)=生產(chǎn)營(yíng)銷利潤(rùn)-改造支出費(fèi)用-維護(hù)費(fèi)用).設(shè)乙方案的利潤(rùn)為(元).
(1)分別求出,與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若,的最大值相等,求a的值;
(3)如果要將30臺(tái)設(shè)備升級(jí)改造,請(qǐng)你幫助決策,該企業(yè)應(yīng)選哪種方案,所獲得的利潤(rùn)較大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點(diǎn)F在矩形ABCD的內(nèi)部,將BF延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G.若,則=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(探究)
(1)觀察下列算式,并完成填空:
1=12
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+…+(2n-1)=______.(n是正整數(shù))
(2)如圖是某市一廣場(chǎng)用正六邊形、正方形和正三角形地板磚鋪設(shè)的圖案,圖案中央是一塊正六邊形地板磚,周圍是正方形和正三角形的地板磚.從里向外第一層包括6塊正方形和6塊正三角形地板磚;第二層包括6塊正方形和18塊正三角形地板磚;以此遞推.
①第3層中分別含有______塊正方形和______塊正三角形地板磚;
②第n層中含有______塊正三角形地板磚(用含n的代數(shù)式表示).
(應(yīng)用)
該市打算在一個(gè)新建廣場(chǎng)中央,采用如圖樣式的圖案鋪設(shè)地面,現(xiàn)有1塊正六邊形、150塊正方形和420塊正三角形地板磚,問:鋪設(shè)這樣的圖案,最多能鋪多少層?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6),點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B、C不重合),作DE∥AC,交該拋物線于點(diǎn)E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時(shí)線段AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于兩個(gè)點(diǎn),和圖形,如果在圖形上存在點(diǎn),(,可以重合)使得,那么稱點(diǎn)與點(diǎn)是圖形的一對(duì)平衡點(diǎn).
(1)如圖1,已知點(diǎn),;
①設(shè)點(diǎn)與線段上一點(diǎn)的距離為,則的最小值是 ,最大值是 ;
②在,,這三個(gè)點(diǎn)中,與點(diǎn)是線段的一對(duì)平衡點(diǎn)的是 ;
(2)如圖2,已知的半徑為1,點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3)如圖3,已知點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交的正半軸于點(diǎn).點(diǎn)(其中)是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,是以點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓,若上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是的一對(duì)平衡點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=45°,AB=4,BC=9,直線MN平分平行四邊形ABCD的面積,分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,若△BMN是以MN為腰的等腰三角形,則BN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=15,點(diǎn)D,E,P分別是邊AC,AB;BC上的點(diǎn),且AD=4,AE=4EB.若 是等腰三角形,則CP的長(zhǎng)是__________.
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