Question

已知直線m：y=kx+b過(guò)點(diǎn)P（1，4），且與已知直線y=-2x-1平行．
（1）求直線m的解析式；
（2）設(shè)m與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求A、B的坐標(biāo)；
（3）如果直線n：y=kx+t（t＞0）與m平行且交x軸于C點(diǎn)，求△ABC的面積s與t的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：（1）由兩條直線平行得出k=-2，再把點(diǎn)P（1，4）代入求得答案即可；
（2）令x=0，y=0，分別對(duì)應(yīng)求得y、x的值，求得A、B的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C的位置應(yīng)分在A點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．根據(jù)三角形的面積就可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線m：y=kx+b過(guò)點(diǎn)P（1，4），且與已知直線y=-2x-1平行．
∴k=-2，
把點(diǎn)P（1，4）代入y=-2x+b得b=6，
∴直線m的解析式y(tǒng)=-2x+6．
（2）直線m的解析式y(tǒng)=-2x+6．
令x=0，得出y=6，
y=0，得出x=3；
點(diǎn)A為（3，0）點(diǎn)B為（0，6）．
（3）∵n∥m，
∴直線n為y=-2x+t．令y=0，解得x=

t

2

，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

t

2

，0）．
∵t＞0，
∴

t

2

＞0．
∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上．
當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，S=

1

2

×（3-

t

2

）×6=9-

3

2

t；
當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，S=

1

2

×（

t

2

-3）×6=

3

2

t-9．
∴△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=

9- 3 2 t(0＜t＜6) 3 2 t-9(t＞6)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及一次函數(shù)平行的條件，注意分類探討思想的滲透．