【題目】如圖,點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且∠MPN與∠AOB互補(bǔ).若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M、N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不變,(3)四邊形PMON的面積不變,(4)MN的長不變,
其中正確的為__________(請?zhí)顚懡Y(jié)論前面的序號(hào)).
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
如圖作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.只要證明△POE≌△POF,△PEM≌△PFN,即可一一判斷.
如圖作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F.
∵∠PEO=∠PFO=90°,
∴∠EPF+∠AOB=180°,
∵∠MPN+∠AOB=180°,
∴∠EPF=∠MPN,
∴∠EPM=∠FPN,
∵OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,
∴PE=PF,
在△POE和△POF中,
,
∴△POE≌△POF,
∴OE=OF,
在△PEM和△PFN中,
,
∴△PEM≌△PFN,
∴EM=NF,PM=PN,故(1)正確,
∴S△PEM=S△PNF,
∴S四邊形PMON=S四邊形PEOF=定值,故(3)正確,
∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故(2)正確,
MN的長度是變化的,故(4)錯(cuò)誤,
故答案是: (1)(2)(3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競賽,比賽規(guī)定:每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì).但參賽時(shí),每班只能有3名隊(duì)員上場參賽,班主任老師必須參加,另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì),求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OB平分∠CBA,CO平分∠ACB,且MN∥BC,設(shè)AB=12,BC=24,AC=18,則△AMN的周長為( )
A.30 B.33 C.36 D.39
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD(四邊相等、四內(nèi)角相等)中,AD=5,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),且AE=FC=4,BE=DF=3,則EF的平方為( 。
A.2B.C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列結(jié)論中:①有三個(gè)角是的三角形是等邊三角形;②有一個(gè)外角是的等腰三角形是等邊三角形;③有一個(gè)角是,且是軸對(duì)稱的三角形是等邊三角形;④有一腰上的高也是這腰上的中線的等腰三角形是等邊三角形.其中正確的是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線A﹣B﹣C﹣A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)AC= cm;
(2)若點(diǎn)P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時(shí)t的值;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△ACP為等腰三角形(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。
A. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠DAB+∠BCD=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),在長方形OABC中,OC∥AB,OA∥BC,兩邊OC、OA分別在x軸和y軸上,且點(diǎn)B(a,b)滿足:+(2b+6)2=0.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖1,若過點(diǎn)B的直線BP與長方形OABC的邊交于點(diǎn)P,且將長方形OABC的面積分為1:3兩部分,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,M為線段OC一點(diǎn),且∠ABM=∠AMB,N是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),∠MAN的平分線AD交BM的延長線于點(diǎn)D,在點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的過程中,試判斷∠ANM與∠D的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分別是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,
(1)△ABD≌△CAE
(2)探索DE、BD、CE長度之間的關(guān)系并證明.
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