Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac<b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3；
③3a+c>0；
④當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-1≤x<3；
⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大。
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①由拋物線圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得，判別式b2-4ac>0，即4ac<b2 ， 故①正確；
②因?yàn)閽佄锞�的對(duì)稱軸為直線x=1,且與x軸交于一點(diǎn)（-1,0），則另一點(diǎn)為（3,0），故方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3，故②正確；
③由對(duì)稱軸 ，可得b=-2a，即拋物線y=ax2-2ax+c，由拋物線經(jīng)過(guò)（-1,0）代入，則a+2a+c=0，即3a+c=0，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)y<0時(shí)，拋物線的圖象應(yīng)該在x軸的下方，則x的取值范圍是x<-1或x>3，故④錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，故⑤正確。
故選B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減��；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．