Question

【題目】如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD．
（1）求證：∠ACB=∠BAC；
（2）若∠B=80°，求∠DCA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD⊥CD，CD⊥BC，

∴AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC．

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠ACB=∠BAC

（2）解：∵AD∥BC，

∴∠B+∠BAD=180°．

∵∠B=80°，

∴∠BAD=100°．

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC= ∠DAB=50°，

∴∠DCA=90°﹣50°=40°

【解析】（1）先根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用垂線的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握垂線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．