【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖1所示的圖形,像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究與、、之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下三個(gè)問(wèn)題:
①如圖2,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,,則________________;
②如圖3,平分,平分,若,,求的度數(shù);
③如圖4,,的等分線相交于點(diǎn),,,,若,,求的度數(shù).
【答案】(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C;詳見(jiàn)解析(2)①50°②85°③50°
【解析】
(1)首先連接AD并延長(zhǎng),然后根據(jù)外角的性質(zhì),即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(2)①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后根據(jù)∠A=40°,∠BXC=90°,即可求出∠ABX+∠ACX的值.
②由(1)可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,再根據(jù)∠DAE=40°,∠DBE=130°,求出∠ADB+∠AEB的值;然后根據(jù)∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE,即可求出∠DCE的度數(shù).
③設(shè),結(jié)合已知可得,,再根據(jù)(1)可得,,即可判斷出∠A的度數(shù).
解:(1)∠BDC=∠A+∠B+∠C,理由如下:
如圖(1),連接AD并延長(zhǎng).
圖1
根據(jù)外角的性質(zhì),可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
∵∠A=40°,∠BXC=90°,
∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°,
故答案為50°;
②由(1)可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,
∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°,
∴(∠ADB+∠AEB)=90°÷2=45°,
∴∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE
=45°+40°=85°;
③設(shè),.
則,,
則,
解得
所以
即的度數(shù)為50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D為BC上一點(diǎn),且DE⊥AB于E,若DE=CD,AB=8cm,則△DEB的周長(zhǎng)為( )
A.4cmB.8cmC.10cmD.14cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具商店銷(xiāo)售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器,購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元;購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià);
(2)學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng),具體辦法如下:A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售,設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元,購(gòu)買(mǎi)x(x>5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50個(gè)計(jì)算器時(shí),買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A、眾數(shù)是6噸 B、平均數(shù)是5噸 C、中位數(shù)是5噸 D、方差是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊中,點(diǎn)在邊上,過(guò)點(diǎn)且分別與邊、相交于點(diǎn)、、是上的點(diǎn),判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 若,則是的切線 B. 若是的切線,則
C. 若,則是的切線 D. 若,則是的切線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以為直徑的與邊交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接.
求證:是的切線;
若的半徑為,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,E是AB的中點(diǎn),連OE,OE=,BC=8,則⊙O的半徑為( 。
A. 3 B. C. D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?
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