(8分)如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E為垂足,cosB,EC=2,

(1)求菱形ABCD的邊長.

(2)若P是AB邊上的一個動點,則線段EP的長度的最小值是多少?

(1)10; (2)4.8.

【解析】

試題分析:(1)設菱形ABCD的邊長為x,則AB=BC=x, 在Rt△ABE中解直角三角形就可求出x的值,

(2)根據(jù)垂線段最短,所以線段EP的長度的最小值是就是點P到AB得距離,利用菱形的面積求出即可.

試題解析:(1)設菱形ABCD的邊長為x,則AB=BC=x,

∵EC=2,所以∴BE=x-2,

∵AE⊥BC于E, ∴∠AEB=90°

在Rt△ABE中,cosB,又cosB,于是,

解得x =10,即AB=10.

(2) BE=8,AE=6,

當EP⊥AB時,PE取得最小值.

AB·PE=BE·AE,

∴PE=4.8 .

考點:菱形的性質,垂線段最短,解直角三角形.

練習冊系列答案
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在△ABC中,點D、E分別是AB、AC的中點,P是BC上任意一點,那么△PDE的面積是△ABC的面積的( 。

A.

B.

C.

D.

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