【題目】如圖,已知E,F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點(diǎn),AFDE交于點(diǎn)M,OBD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:

①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③∠BMO=90°;MD=2AM=4EM;AM=MF.其中正確結(jié)論的是( 。

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,從而求出∠AMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°,得出①正確;
根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判斷出②錯(cuò)誤;
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判斷出③正確.

在正方形ABCD中,AB=BC=AD,ABC=BAD=90°,

E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),

AE=BF=BC,

在△ABF和△DAE中,

,

∴△ABF≌△DAE(SAS),

∴∠BAF=ADE,

∵∠BAF+∠DAF=BAD=90°,

∴∠ADE+∠DAF=BAD=90°,

∴∠AMD=180°﹣(ADE+∠DAF)=180°﹣90°=90°,

∴∠AME=180°﹣AMD=180°﹣90°=90°,故①正確;

DE是△ABD的中線,

∴∠ADE≠∠EDB,

∴∠BAF≠∠EDB,故②錯(cuò)誤;

∵∠BAD=90°,AMDE,

∴△AED∽△MAD∽△MEA,

=2,

AM=2EM,MD=2AM,

MD=2AM=4EM,故④正確;

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則BF=a,

RtABF中,AF=

∵∠BAF=MAE,ABC=AME=90°,

∴△AME∽△ABF,

,

,

AM=,

MF=AF﹣AM=a﹣=

AM=MF,故⑤正確;

如圖,過點(diǎn)MMNABN,

,

,

解得MN=a,AN=a,

NB=AB﹣AN=2a﹣a=a,

根據(jù)勾股定理,BM=,

過點(diǎn)MGHAB,過點(diǎn)OOKGHK,

OK=a﹣a=a,MK=a﹣a=a,

RtMKO中,MO=,

根據(jù)正方形的性質(zhì),BO=2a×=a,

BM2+MO2=( a)2+a)2=2a2

BO2=(a)2=2a2,

BM2+MO2=BO2

∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正確;

綜上所述,正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè).

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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2)小紅擅長(zhǎng)唐詩(shī),小紅想:小明先抽取,我后抽取抽到唐詩(shī)的概率是不同的,且小明抽到唐詩(shī)的概率更大,若小紅后抽取,小紅抽中唐詩(shī)的概率是多少?小紅的想法對(duì)嗎?

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求點(diǎn)B的坐標(biāo);

試判斷直線AB與直線BQ的位置關(guān)系,并證明;

連接OQ,當(dāng)OQ∥AB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)在圖1中確定點(diǎn)C(點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上),畫出三角形ABC,使tanB=1,ABC的面積為10;

(2)在圖2中確定點(diǎn)D(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上),畫出三角形ABD,使ABD是以AB為斜邊的直角三角形,且AD>BD,直接寫出∠DAB的余弦值.

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成績(jī)(分)

85

89

92

94

95

98

99

人數(shù)(人)

2

5

6

6

8

6

7

根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  )

A. 該班一共有40名同學(xué)

B. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是95

C. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是95

D. 該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是95

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請(qǐng)你根據(jù)上述命題,解決下面的問題:

1)如圖1,為格點(diǎn),以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧交直線于點(diǎn),則______

2)如圖2,、為格點(diǎn),按要求在網(wǎng)格中作圖(保留作圖痕跡)。

,使點(diǎn)在直線上,并且,.

3)如圖3,在中,,,內(nèi)一點(diǎn),,,且.

①求的度數(shù);

②求證:.

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