【題目】如圖，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果∠AOB＝α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)．

【答案】（1）45°；（2）α

【解析】

（1）先求得∠AOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可知∠MOC＝60°，∠CON＝15°，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；

（2）先求得∠AOC＝α+30°，由角平分線的定義可知∠MOC＝α+15°，∠CON＝15°，最后根據(jù)∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可．

解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝90°+30＝120°．

由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝60°﹣15°＝45°；

（2）∵∠AOB＝α，∠BOC＝30°，

∴∠AOC＝α+30°．

由角平分線的性質(zhì)可知：∠MOC＝∠AOC＝α+15°，∠CON＝∠BOC＝15°．

∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，

∴∠MON＝α+15°﹣15°＝α．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．

求作：直線AD，使得AD∥l．作法：如圖2，

①在直線l上任取一點B，連接AB；

②以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，

交直線l于點C；

③分別以點A，C為圓心，AB長為半徑

畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；

④作直線AD．

所以直線AD就是所求作的直線．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．（說明：括號里填推理的依據(jù)）

證明：連接CD．

∵AD=CD=__________=__________，

∴四邊形ABCD是 （ ）．

∴AD∥l（ ）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是-2，已知點A，B是數(shù)軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．

(1)如果點A表示數(shù)-3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_____，A，B兩點間的距離是_____；

(2)如果點A表示數(shù)3，將A點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是_____，A，B兩點間的距離為_____；

(3)如果點A表示數(shù)-4，將A點向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是_____，A、B兩點間的距離是_____；

(4)一般地，如果A點表示的數(shù)為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動p個單位長度，那么請你猜想終點B表示什么數(shù)？A，B兩點間的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中兩定點A（﹣1，0）、B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣2（a≠0）過點A，B，頂點為C，點P（m，n）（n＜0）為拋物線上一點．

（1）求拋物線的解析式和頂點C的坐標；

（2）當∠APB為鈍角時，求m的取值范圍；

（3）若m＞，當∠APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（0＜t＜）個單位，點C、P平移后對應的點分別記為C′、P′，是否存在t，使得首位依次連接A、B、P′、C′所構成的多邊形的周長最短？若存在，求t的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上數(shù)大1，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“相連數(shù)”．例如：234，4567，56789，…都是“相連數(shù)”．

（1）請直接寫出最大的兩位“相連數(shù)”與最小的三位“相連數(shù)”，并求它們的差．

（2）若某個“相連數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的469倍，求這個“相連數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，PA、PB為⊙O的切線，M、N是PA、AB的中點，連接MN交⊙O點C，連接PC交⊙O于D，連接ND交PB于Q，求證：MNQP為菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠ 1+∠ 2=180°．

（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；

（2）若BF⊥AC，∠CDE=30°，求∠AFG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作⊙O的切線，與CA的延長線相交于點E，G是AD的中點，連結CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．

（1）求證：BF=EF：

（2）求證：PA是⊙O的切線；

（3）若FG=BF，且⊙O的半徑長為3，求BD的長度.

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