【題目】(8分)如圖,AC是⊙O的直徑,OB是⊙O的半徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,∠COB=∠APB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)當(dāng)OB=3,PA=6時(shí),求MB,MC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)MB=4,MC=2.
【解析】
試題(1)由切線的性質(zhì),得到∠MAP=90°,由直角三角形的性質(zhì),得到∠P+M=90°,由余角的性質(zhì),得到∠M+∠MOB=90°,可得∠MOB=90°,根據(jù)切線的判定,可得答案;
(2)根據(jù)△OBM∽△APM,可得,根據(jù)解方程組,可得答案.
試題解析:(1)∵PA切⊙O于點(diǎn)A,∴∠MAP=90°,∴∠P+M=90°.∵∠COB=∠APB,∴∠M+∠MOB=90°,∴∠MOB=90°,即OB⊥PB,∵PB經(jīng)過(guò)直徑的外端點(diǎn),∴PB是⊙O的切線;
(2)∵∠COB=∠APB,∠OBM=∠PAM,∴△OBM∽△APM,∴,∴ ①, ②,解得MB=4,MC=2,∴當(dāng)OB=3,PA=6時(shí),MB=4,MC=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別為,求這個(gè)三角形的面積,小輝同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖所示,這樣不需要求高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.請(qǐng)將△ABC的面積直接填寫(xiě)在橫線上 .
思維拓展:我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法,若△ABC中,AB,BC,AC三邊長(zhǎng)分別為,2(a>0),請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫(huà)出相應(yīng)的△ABC,直接寫(xiě)出此三角形最長(zhǎng)邊上的高是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時(shí)間x (時(shí))的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫(huà);1.5時(shí)后(包括1.5時(shí))y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(huà)(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少
(2)按國(guó)家規(guī)定,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車(chē)去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元,用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵,此時(shí),甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元,那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店用元第一次購(gòu)進(jìn)一批服裝,售完后又用元購(gòu)進(jìn)同樣的服裝,件數(shù)是第一次件數(shù)的倍,第二次比第一次每件貴了元.
(1)商店兩次共購(gòu)進(jìn)服裝多少件?
(2)第一次以元/件很快銷(xiāo)售完畢,第二次也以同樣的價(jià)格銷(xiāo)售,最后還剩件,然后又以折的價(jià)格很快售完,請(qǐng)問(wèn)該商店第二批服裝的盈虧情況如何?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為21厘米和12厘米兩部分,求△ABC各邊的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期,小明和小李報(bào)名參加了越野跑比賽,已知兩人同時(shí)出發(fā),以各自的速度勻速跑步前進(jìn),出發(fā)一段時(shí)間后,小明身體不適,停下來(lái)休息了1分鐘,再以原速繼續(xù)跑步前進(jìn),當(dāng)小明到達(dá)終點(diǎn)后,立即走路返回去接小李;兩人相遇后,小明立即以原來(lái)的速度跑步前往終點(diǎn),1分鐘后到達(dá)終點(diǎn).已知兩人間的距離y(m)隨兩人運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)變化如圖.問(wèn):當(dāng)小明第一次到達(dá)終點(diǎn)時(shí),小李距終點(diǎn)的距離為_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AGAB=12,求AC的長(zhǎng);
(3)在滿足(2)的條件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半徑及sin∠ACE的值.
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