函數(shù)y=-數(shù)學(xué)公式x2+3的圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸交于點B，過點A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點M、N．
（1）用k表示S△OBN：S△MAO的值．
（2）當S△OBN=數(shù)學(xué)公式S△MAO時，求圖象過點M、N、B的二次函數(shù)的解析式．

解：（1）由y=-x2+3知：點A（4，0）、B（0，3）；
當x=4時，y=kx=4k，即：M（4，4k）；
當y=3時，kx=3，x=，即：N（，3）；
∴AM=4|k|、BN=；
∴S△OBN=OB•BN=•3•=，S△MAO=•OA•AM=•4•4|k|=8|k|；
∴==．

（2）由S△OBN=S△MAO，得：=，即：=，解得：k=±；
當k=時，M（4，6）、N（2，3）；
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，有：
，解得：
∴拋物線的解析式：y=x2-x+3；
當k=-時，M（4，-6）、N（-2，3），同理可求得拋物線的解析式為：y=-x2-x+3；
綜上，過點M、N、B的二次函數(shù)的解析式為：y=x2-x+3或y=-x2-x+3．
分析：（1）首先由拋物線的解析式求出點A、B的坐標，進而能得到M、N的坐標，以及AM、BN的長，OA、OB長易知，即可得到△OBN、△OMA的面積表達式，由此得解．
（2）將△OBN、△MAO的面積表達式代入S△OBN=S△MAO中，求出k值后即可確定點M、N的坐標，再由待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式．
點評：此題主要考查了函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標的解法以及圖形面積的求法等知識；本題中，k的符號并不明確，因此要防止漏解的情況發(fā)生．
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（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線BM上有點P（1，
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），聯(lián)結(jié)CP和CA，判斷直線CP與直線CA的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，在坐標軸上是否存在點E，使得以A、C、P、E為頂點的四邊形為直角梯形？若存在，求出所有滿足條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數(shù)y=-x2-2x的開口
上
上
，對稱軸是
x=-1
x=-1
，頂點坐標是
（-1，1）
（-1，1）
．

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