【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),的平分線交軸于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,以為直徑的⊙D經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)判斷⊙D與軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)相切,理由見(jiàn)解析;(2)C(,6).
【解析】
(1)本題須先作出輔助線連接ED,再證出ED⊥OB即可.
(2)本題須設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),再解直角三角形得出m、n的值即可求出結(jié)果.
解:(1)相切,連接ED,
∵∠OAB的平分線交y軸于點(diǎn)E,
∴∠DAE=∠EAO.
∵∠DEA=∠DAE,
∴∠DEA=∠DAE=∠EAO,
所以ED∥OA,
所以ED⊥OB;
(2)作CM⊥BO,CF⊥AO,
易得AB=10.設(shè)C(m,n),ED=R,
則DE⊥BO,
∴ED∥AO,
△BED∽△BOA,
解得:R=,
∴△AFC∽△AOB,
∴
∴
解得:CF=6,
利用勾股定理可求出AF=4.5,
∴OF=1.5,
所以C(,6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0,0),B(3,﹣1)、C(2,1).
(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺2:1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為△OB′C′,放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′,畫出△OB′C′,并寫出點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo):B′( , ),C′( , );
(2)在(1)中,若點(diǎn)M(x,y)為線段BC上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)( , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1 ,
其中正確的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:、是圓中的兩條弦,連接交于點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,.
(1)如圖1,若,求證:弧弧;
(2)如圖2,連接,若,求證:;
(3)如圖3,在第(2)問(wèn)的條件下,延長(zhǎng)交圓于點(diǎn),點(diǎn)在上,連接,若,,,求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為x=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),有下列說(shuō)法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(0,y1),(1,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1=y2.上述說(shuō)法正確的是( )
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形OABC置于一平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)A,C分別位于x軸,y軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,6),雙曲線y=(k≠0)在第一象限中的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),把△OAP沿直線AP翻折,使點(diǎn)O落在點(diǎn)F處,連接FE,若FE∥x軸,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)去年中招體育考試中女生”一分鐘跳繩”項(xiàng)目的成績(jī)情況,從中抽取部分女生的成績(jī),繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(從左到右依次為第一組到第六組,每小組含最小值,不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題
(1)本次抽取的女生總?cè)藬?shù)為 第六小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)題中樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 組內(nèi);
(3)若“一分鐘跳繩”不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀,這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有女生560人,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,連接在一起的兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都為2cm,一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)移動(dòng).當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2018cm后,它停在了點(diǎn)_____上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有甲、乙兩座樓房,樓間距BC為50米,在乙樓頂部A點(diǎn)測(cè)得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為37°,在乙樓底部B點(diǎn)測(cè)得甲樓頂部D點(diǎn)的仰角為60°,則甲、乙兩樓的高度分別為多少?(結(jié)果精確到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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