Question

夏季來(lái)臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)．已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

（2）若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫(xiě)出所獲利潤(rùn)y（元）與甲種空調(diào)x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)36000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤(rùn)全部用于為某敬老院購(gòu)買(mǎi)1100元/臺(tái)的A型按摩器和700元/臺(tái)的B型按摩器．直接寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)按摩器的方案．

 

Answer 1

 解：（1）設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為（x+500）元，

根據(jù)題意得：=，

去分母得：40000x=30000x+15000000，

解得：x=1500，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1500是分式方程的解，且x+500=2000，

則甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元，1500元；

（2）根據(jù)題意得：y=（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）=200x+6000；

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種空調(diào)n臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙種空調(diào)（20﹣n）臺(tái)，

根據(jù)題意得：2000n+1500（20﹣n）≤36000，且n≥10，

解得：10≤n≤12，

當(dāng)n=12時(shí)，最大利潤(rùn)為8400元，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型按摩器a臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型按摩器b臺(tái)，則1100a+700b=8400，

有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：①A型0臺(tái)，B型12臺(tái)；②A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．