Question

如圖，定義：若雙曲線y=

k

x

（k＞0）與直線y=x相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對(duì)徑．若雙曲線y=

k

x

（k＞0）的對(duì)徑是10

2

，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：新定義

分析：根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為10

2

，即AB=10

2

，OA=5

2

，根據(jù)OA=

2

OC=

2

AC，則OC=AC=5，得到點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），把A（5，5）代入雙曲線y=

k

x

（k＞0）即可得到k的值．

解答：解：∵雙曲線的對(duì)徑為10

2

，即AB=10

2

，OA=5

2

，
∵A在直線y=x上，
∴OA=

2

OC=

2

AC，
∴OC=AC=5，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，5），
把A（5，5）代入雙曲線y=

k

x

（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值為25．
故答案為25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍；強(qiáng)化理解能力．