Question

已知△ABC與△DEF，現(xiàn)給出四個條件：①∠A=∠D；②AC=DF；③AB=DE；④△ABC的周長與△DEF的周長相等．
（1）請你以其中的三個條件作為命題的已知條件，以“△ABC≌△DEF”作為命題的結論，將一個真命題寫在橫線上：

 

．
（2）請以其中的兩個條件（其中一個必須是條件④，另一個自選）作為命題的已知條件，以“△ABC≌△DEF”作為命題的結論，將一個假命題寫在橫線上：

 

．并舉一個反例說明．

Answer 1

考點：命題與定理,全等三角形的判定

專題：

分析：（1）如果已知①②③，利用SAS易證△ABC≌△DEF，從而可得真命題；
（2）如果已知②④，那么不能得出△ABC≌△DEF，舉反例即可證明．

解答：解：（1）真命題為：如果∠A=∠D，AC=DF，AB=DE，那么△ABC≌△DEF．
證明：在△ABC和△DEF中，

AC=DF ∠A=∠D AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF；

（2）假命題為：如果AC=DF，△ABC的周長與△DEF的周長相等，那么△ABC≌△DEF．
例如，在△ABC和△DEF中，AC=DF=4，AB=3，BC=5，DE=EF=4，此時△ABC是不等邊三角形，而△DEF是等邊三角形，所以△ABC與△DEF不全等．
故答案為：如果∠A=∠D，AC=DF，AB=DE，那么△ABC≌△DEF；如果AC=DF，△ABC的周長與△DEF的周長相等，那么△ABC≌△DEF．

點評：此題考查了命題與定理，全等三角形的判定．解題的關鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的還有HL．