【題目】如圖,ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點(diǎn),由A向C運(yùn)動(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(Q不與B重合),過P作PEAB于E,連接PQ交AB于D.

(1)當(dāng)BQD=30°時,求AP的長;

(2)當(dāng)運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請說明理由.

【答案】(1)2(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時,線段DE的長度不會改變。理由見解析

【解析】解:(1)∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°,∴∠QCP=90°。

設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,QC=QB+C=6+x。

在RtQCP中,BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),解得x=2。

當(dāng)BQD=30°時,AP=2。

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時,線段DE的長度不會改變。理由如下:

作QFAB,交直線AB的延長線于點(diǎn)F,連接QE,PF。

PEAB于E,∴∠DFQ=AEP=90°。

點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動且速度相同,AP=BQ。

∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=ABC=FBQ=60°

APE和BQF中,

∵∠A=FBQ,AP=BQ,AEP=BFQ=90°,∴△APE≌△BQF(AAS)。

AE=BF,PE=QF且PEQF。四邊形PEQF是平行四邊形

DE=EF。

EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB。

等邊ABC的邊長為6,DE=3。

當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時,線段DE的長度不會改變

(1)由ABC是邊長為6的等邊三角形,可知ACB=60°,再由BQD=30°可知QCP=90°,設(shè)AP=x,則PC=6﹣x,QB=x,在RtQCP中,BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=(6+x),求出x的值即。

(2)作QFAB,交直線AB的延長線于點(diǎn)F,連接QE,PF,由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動且速度相同,可知AP=BQ,再根據(jù)全等三角形的判定定理得出APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PEQF,可知四邊形PEQF是平行四邊形,進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等邊ABC的邊長為6可得出DE=3,故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時,線段DE的長度不會改變。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形ABC向右平移6個單位長度,再向下平移6個單位長度得到三角形A1B1C1.(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) .

1)在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1

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編號

類型

甲種電子鐘

1

-3

-4

4

2

-2

2

-1

-1

2

乙種電子鐘

4

-3

-1

2

-2

1

-2

2

-2

1

(1) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù);

(2) 計(jì)算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差;

(3) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn),走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價格相同,請問:你買哪種電子鐘?為什么?

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【題目】閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù):

解方程組

解:由①,得,③ 第一步

把③代入①,得.第二步

整理得,.第三步

因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù),所以原方程組有無數(shù)個解 第四步

任務(wù):(1)這種解方程組的方法稱為 ;

2)利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 ;(請你填寫正確選項(xiàng))

A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想

3)小強(qiáng)的解法正確嗎? (填正確或不正確),如果不正確,請指出錯在第 步,請選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組

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1)求這兩種魔方的單價;

2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買兩種魔方共(其中種魔方不超過) .某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示.設(shè)購買種魔方個,按活動一購買所需費(fèi)用為元,按活動二購買所需費(fèi)用為元.請根據(jù)以上信息,解決以下問題:

①試用含的代數(shù)式分別表示

②試求當(dāng)購買種魔方多少個時,選擇兩種優(yōu)惠活動同樣實(shí)惠?

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 x

﹣1 

0

1 

2

3 

 y=ax2+bx+c

5

3 

2

3

6


(1)請指出這個錯誤的y值,并說明理由;
(2)若點(diǎn)M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上,且a>﹣1,試比較y1與y2的大。

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