【題目】在□ABCD中,BE⊥CD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AB上,且AF=CE,連接DF.
(1)求證:四邊形BEDF是矩形;
(2)連接CF,若CF平分∠BCD,且CE=3,BE=4,求矩形BEDF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)S矩形BEDF=20.
【解析】
(1)根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)求出BF即可解決問(wèn)題.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AB//CD,
∵AF=CE,
∴AB-AF=CD-CE,即BF=DE,
∴四邊形BEDF是平行四邊形,
又∵BE⊥CD,
∴∠BED=90°,
∴BEDF是矩形.
(2)∵CF平分∠BCD,
∴∠BCF=∠DCF,
∵AB//CD,
∴∠BFC=∠DCF,
∴∠BCF=∠BFC,
∴BC=BF.
在Rt△BCE中,BC==5.
∴BC=BF=5,
∴S矩形BEDF=BFBE=5×4=20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)E,∠A=70o , ∠C=50o , 那么sin∠AEB的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五個(gè)正方形面積分別記為S1,S2,S3,S4,S5,若S1=2,S3=3,S5=5,則S2+S4=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BF=DE.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒,已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒,則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半.
(1)求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=2,AC=4.對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°,分別交直線BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)當(dāng)α= °,四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,從A、B、C、D、E、F中任意4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形.
①α= °,構(gòu)造的四邊形是菱形;
②若構(gòu)造的四邊形是矩形,求出該矩形的面積.
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【題目】一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球,小明每次從袋子中摸出一個(gè)球,記錄下顏色,然后放回,重復(fù)這樣的試驗(yàn)1000次,記錄結(jié)果如下:
實(shí)驗(yàn)次數(shù)n | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 1000 |
摸到紅球次數(shù)m | 151 | 221 | 289 | 358 | 429 | 497 | 568 | 701 |
摸到紅球頻率 | 0.75 | 0.74 | 0.72 | 0.72 | 0.72 | 0.71 | a | b |
(1)表格中a=________,b=_________;
(2)估計(jì)從袋子中摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率約為_(kāi)_______;(精確到0.1)
(3)如果袋子中有14個(gè)紅球,那么袋子中除了紅球,還有多少個(gè)其他顏色的球?
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【題目】(本題滿分8分)
為營(yíng)造書(shū)香家庭,周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū),走了6分鐘忘帶借書(shū)證,小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書(shū)證,姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前行走,小亮取到借書(shū)證后騎單車原路原速前往圖書(shū)館,小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知單車的速度是步行速度的3倍,如圖是小亮和姐姐距家的路程y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:
⑴小亮在家停留了 分鐘.
⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y(米)與出發(fā)時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.
⑶若小亮和姐姐到圖書(shū)館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘,原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n分鐘,則n-m= 分鐘.
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