【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，DC=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積．

【答案】四邊形ABCD的面積為36.

【解析】

連接AC，然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理計算出∠ACD=90°，然后根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，列式進行計算即可得解．

連接AC，

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵DC=12，AD=13，

∴AC2+DC2=52+122=25+144=169，

AD2=132=169，

∴AC2+DC2=AD2，

∴△ACD是∠ACD=90°的直角三角形，

四邊形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積，

=ABBC+ACCD

=×3×4+×5×12

=6+30

=36．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD．

（1）如圖1，若∠A=35°，∠C=48°則∠E=　 °．

（2）如圖2，若∠E＝120°，∠C＝110°，求∠A+∠F的度數(shù)；

（3）如圖3，若∠E＝110°，，若GD∥FC，請直接寫出∠AGF與∠GDC的數(shù)量關系： ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．

（1）當∠BQD=30°時，求AP的長；

（2）當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=2，AC=4．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉α°，分別交直線BC、AD于點E、F．

（1）當α=　 　°，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）在旋轉的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構造四邊形．

①α=　 　°，構造的四邊形是菱形；

②若構造的四邊形是矩形，求出該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】碼頭工人每天往一艘輪船50噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間．
（1）輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關系？
（2）由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？
（3）若原有碼頭工人10名，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結果如下：

實驗次數(shù)n

200

300

400

500

600

700

800

1000

摸到紅球次數(shù)m

151

221

289

358

429

497

568

701

摸到紅球頻率

0.75

0.74

0.72

0.72

0.72

0.71

a

b

（1）表格中a=________，b=_________；

（2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為________；（精確到0.1）

（3）如果袋子中有14個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2 019的坐標為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，已知矩形紙片ABCD，AD＝2，AB＝4，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB、CD交于點G、F，AE與FG交于點O．

（1）如圖1，求證：A、G、E、F四點圍成的四邊形是菱形；

（2）如圖2，點N是線段BC的中點，且ON＝OD，求折痕FG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求證：△BEC為等邊三角形．

解： 因為DF平分∠CDA（已知）

所以∠FDC=∠________． （ ）

因為∠CDA=120°（已知）

所以∠FDC=______°．

因為DF//BE（已知）

所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）

所以∠BEC = 60°，又因為EC=EB，（已知）

所以△BCE為等邊三角形．（_____________________________）

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