Question

如圖，在▱ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，DC上，且ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求證：DA=DF．

Answer 1

證明：（1）∵平行四邊形ABCD，

∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，

∴∠ADB=∠CBD，

∵ED⊥DB，F(xiàn)B⊥BD，

∴∠EDB=∠FBD=90°，

∴∠ADE=∠CBF，

在△AED和△CFB中，

，

∴△AED≌△CFB（ASA）；

（2）作DH⊥AB，垂足為H，

在Rt△ADH中，∠A=30°，

∴AD=2DH，

在Rt△DEB中，∠DEB=45°，

∴EB=2DH，

∴四邊形EBFD為平行四邊形，

∴FD=EB，

∴DA=DF．