【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC.延長BC到點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時,四邊形AOCE是菱形;
②若AE=6,BE=8,則EF的長為 .
【答案】(1)證明見解析(2)①60②
【解析】分析:(1)根據(jù)AAS證明兩三角形全等;
(2)①先證明∠AOC=∠AEC=120°,∠OAE=∠OCE=60°,可得AOCE,由OA=OC可得結(jié)論;
②根據(jù)(1)中的全等得:BE=DE=8,AE=CE=6,證明△ECD∽△CFB,列式可得:=,證明△AEF∽△BCF,則可得EF的長.
詳解:(1)證明:∵AB=AC,CD=CA,∴∠ABC=∠ACB,AB=CD.
∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC.
∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠CED=∠AEB,∴△ABE≌△CDE(AAS);
(2)①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時,四邊形AOCE是菱形;
理由是:連接AO、OC.
∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠AEC=180°.
∵∠ABC=60,∴∠AEC=120°=∠AOC.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=30°.
∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°.
∵∠ACB=∠CAD+∠D.
∵AC=CD,∴∠CAD=∠D=30°,∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠OAE=∠OCE=60°,∴四邊形AOCE是平行四邊形.
∵OA=OC,∴AOCE是菱形;
②由(1)得:△ABE≌△CDE,∴BE=DE=8,AE=CE=6,∴∠D=∠EBC.
∵∠CED=∠ABC=∠ACB,∴△ECD∽△CFB,∴=.
∵∠AFE=∠BFC,∠AEB=∠FCB,∴△AEF∽△BCF,∴=,∴EF==.
故答案為:①60°;②.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1至2018按一定的規(guī)律排成下圖所示的10列,規(guī)定從上到下依次為1行、2行、3行…,從左到右依次為第1列至第10列.
(1)數(shù)2018在 行, 列;
(2)把圖中帶陰影的3個方相當(dāng)作一個整體平移,設(shè)被框住的3個數(shù)中,最大的一個數(shù)為x.
①求被框住的三個數(shù)的和(用含x的式子表示);
②被框住的三個數(shù)的和能否于2017?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個數(shù)是( 。
(1)若,則
(2)若,則
(3)若,則
(4)若兩個角互補(bǔ),則這兩個角是鄰補(bǔ)角
(5)有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角
A. 4B. 3C. 2D. 1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光華中學(xué)在運(yùn)動會期間準(zhǔn)備為參加前導(dǎo)隊(duì)的同學(xué)購買服裝(前導(dǎo)隊(duì)包括花束隊(duì)、彩旗 隊(duì)和國旗隊(duì))其中花束隊(duì)有60名同學(xué),彩旗隊(duì)有30名同學(xué),國旗隊(duì)有10名同學(xué), 已知花束隊(duì)的服裝與彩旗隊(duì)的服裝單價比為4:3,國旗隊(duì)的服裝單價比彩旗隊(duì)的服裝 單價多5元。
(1)若購買花束隊(duì)和國旗隊(duì)的服裝一共花去6800元,求每個隊(duì)服裝的單價分別是多少 元?
(2)國慶來臨之際恰逢商店搞活動,有以下三種優(yōu)惠方案:
A方案:花束隊(duì)的服裝超過2000元的部分打九折,其它兩隊(duì)按原價出售;
B方案:彩旗隊(duì)的服裝買五送一,其它兩隊(duì)按原價出售;
C方案:國旗隊(duì)的服裝打三折,其它兩隊(duì)按原價出售;請你幫助學(xué)校計(jì)算一下選擇哪種方案購買前導(dǎo)隊(duì)的服裝合算?
(3)在(2)的條件下商店賣出這些服裝共獲利20%,請你算一算商店購進(jìn)這些服裝的成本是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個車間接到加工一批零件的任務(wù),從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天.其間,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這項(xiàng)任務(wù)為止,設(shè)甲、乙兩個車間各自加工零件總數(shù)y(單位:件)與加時間x(單位:天)的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示,由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(單位:件)與加時間x(單位:天)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示,請根據(jù)圖象提供的信息回答:
圖中的值是__________;
第_________天時,甲、乙兩個車間加工零件總數(shù)相同.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程,已知:
求作:矩形
作法:如圖,
①作線段的垂直平分線角交于點(diǎn);
②連接并延長,在延長線上截取
③連接
所以四邊形即為所求作的矩形
根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下邊的證明:
證明: ,,
四邊形是平行四邊形( )(填推理的依據(jù))
四邊形是矩形( )(填推理的依據(jù))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC與∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度數(shù).
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個單位長度,則點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是_____.
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒3個單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動.現(xiàn)兩點(diǎn)同時運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到-6的點(diǎn)處時,求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動,B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,經(jīng)過多長時間A、B兩點(diǎn)相距4個單位長度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com