Question

【題目】如圖，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點．

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）S△AOB＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；

（2）由（1）求出的一次函數(shù)解析式求出AB與x軸的交點坐標(biāo)（-2,0），從而將△AOB分解為兩個底邊長為2的三角形，然后結(jié)合A、B兩點縱坐標(biāo)求出各自三角形面積，最后相加即可；

（3）根據(jù)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍就是對應(yīng)的一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方的自變量的取值范圍求解即可.

解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，則m＝﹣8．

則反比例函數(shù)的解析式是y＝﹣；

把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，

則B的坐標(biāo)是（2，﹣4）．

根據(jù)題意得：，，

解得：，，，

∴一次函數(shù)的解析式是y＝﹣x﹣2；

（2）設(shè)AB與x軸的交點是C，則C的坐標(biāo)是（﹣2，0）．

則OC＝2，

S△AOC＝2，S△BOC＝4，

則S△AOB＝6；

（3）由函數(shù)圖象可知x的取值范圍時﹣4＜x＜0或x＞2．