Question

k為何整數(shù)時(shí)，方程組

x+ky=10 kx-y=10k+2

有整數(shù)解，并求出所有整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的解

專題：

分析：先解方程組，求出用k表示的x、y的值，再嘗試求得整數(shù)k，使x、y都是整數(shù)．

解答：解：解方程組

x+ky=10 kx-y=10k+2

得

x= 10+10k2+2k 1+k2 y= -2 k2+1

，
∵方程組

x+ky=10 kx-y=10k+2

有整數(shù)解，且k為整數(shù)時(shí)，
∴當(dāng)k=0時(shí)，y=-2，當(dāng)k=1時(shí)，y=-1，當(dāng)k=-1時(shí)，y=-1，
當(dāng)k=0時(shí)，x=10，當(dāng)k=-1時(shí)，x=9，當(dāng)k=1時(shí)，x=11，
∴當(dāng)k=0時(shí)，方程組的解為

x=10 y=-2

，
當(dāng)k=-1時(shí)，方程組的解為

x=9 y=-1

，
當(dāng)k=1時(shí)，方程組的解為

x=11 y=-1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二元一次方程的解法．先用k表示的x、y的值，是解題的關(guān)鍵．