Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片ABCO的頂點C坐標（0，8），沿著直線y=

1

2

x+b折疊紙片，使點C落在OA邊上的點F處，折痕為DE，則b等于

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)的性質

專題：計算題

分析：作EH⊥OA于H，先得到D點坐標為（0，b），利用矩形的性質得E點的縱坐標為8，則利用y=

1

2

x+b可表示E的橫坐標，即有E點坐標為（2（8-2b），8），所以OD=b，CD=8-b，CE=2（8-b），EH=8，再根據(jù)折疊的性質得DF=DC=8-b，F(xiàn)H=CE=2（8-b），∠DFE=∠DCE=90°，利用等角的余角相等得到∠ODF=∠EFH，可判斷Rt△ODF∽Rt△HFE，利用相似比得到OF=4，F(xiàn)H=2b，然后根據(jù)OF+FH=OH=CE得4+2b=2（8-b），解方程得到b=3．

解答：解：作EH⊥OA于H，如圖，
把x=0代入y=

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2

x+b得y=b，則D點坐標為（0，b），
∵C點坐標為（0，8），
而四邊形ABCO為矩形，
∴E點的縱坐標為8，
把y=8代入y=

1

2

x+b得

1

2

x+b=8，解得x=16-2b=2（8-b），
∴E點坐標為（2（8-b），8），
∴OD=b，CD=8-b，CE=2（8-b），EH=8，
∵矩形紙片ABCO沿著直線y=

1

2

x+b折疊，使點C落在OA邊上的點F處，折痕為DE，
∴DF=DC=8-b，F(xiàn)H=CE=2（8-b），∠DFE=∠DCE=90°，
∴∠DFO+∠EFH=90°，
而∠DFO+∠ODF=90°，
∴∠ODF=∠EFH，
∴Rt△ODF∽Rt△HFE，
∴

OF

EH

=

DF

EH

=

OD

FH

，即

OF

8

=

8-b

2(8-b)

=

b

FH

，
∴OF=4，F(xiàn)H=2b，
∵OF+FH=OH=CE，
∴4+2b=2（8-b），
∴b=3．
故答案為3．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了一次函數(shù)的性質和相似三角形的判定與性質．