在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-2,4),(2,1).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(3)若△ADE是△ABC關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形,且E的坐標(biāo)為(6,-2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 , 四邊形BCED面積是 .
(1)見(jiàn)解析 (2)圖形見(jiàn)解析; (3)(2,﹣4),15.
解析試題分析:(1)利用A,C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出坐標(biāo)系原點(diǎn)位置進(jìn)而得出即可;
(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;
(3)利用位似圖形的性質(zhì)得出D,E點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.
試題解析:(1)如圖所示;
(2)如圖所示:△A′B′C′即為所求;
(3)如圖所示:點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(2,﹣4),
四邊形BCED面積是:30﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×4﹣×4×3=15.
.
考點(diǎn):1.作圖-位似變換2.作圖-平移變換.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將△ABE向上折疊,使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn).若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在中,AC=25,AB=35,,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn),且AD=5,點(diǎn)E、F分別為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F在點(diǎn)E的左邊),且∠EDF=∠A.設(shè)AE=x,AF=y.
(1)如圖1,當(dāng) 時(shí),求AE的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E、F在邊AB上時(shí),求
(3)聯(lián)結(jié)CE,當(dāng)求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知直線l1∥l2,線段AB在直線l1上,BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E(點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)),滿足BP=BE,連接AP、CE.
(1)求證:△ABP≌△CBE;
(2)連結(jié)AD、BD,BD與AP相交于點(diǎn)F.如圖2.
①當(dāng)=2時(shí),求證:AP⊥BD;
②當(dāng)=n(n>1)時(shí),設(shè)△PAD的面積為S1,△PCE的面積為S2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
問(wèn)題情境:如圖1,直角三角板ABC中,∠C=90°,AC=BC,將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上,再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)。
問(wèn)題探究:(1)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,
①如圖2,當(dāng)AD=BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。
②如圖3,當(dāng)AD=2BD時(shí),線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果,試寫(xiě)出當(dāng)AD=nBD時(shí),DP、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______________(直接寫(xiě)出結(jié)論,不必證明)
(2)當(dāng)AD=BD時(shí),若AB=20,連接PQ,設(shè)△DPQ的面積為S,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
圖1 圖2 圖3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖1,在△ABC中,D、E、F分別為三邊的中點(diǎn),G點(diǎn)在邊AB上,且DG平分△ABC的周長(zhǎng),設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.
(1)求線段BG的長(zhǎng);
(2)求證:DG平分∠EDF;
(3)連接CG,如圖2,若△GBD ∽△GDF,求證:BG⊥CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)試證明:PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,∠ECF=45°.求證:△ACF∽△BEC;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
四邊形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn).連結(jié)DE、CF.
(1)若四邊形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如圖(1)所示.
①請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)度;
②當(dāng)DE⊥CF時(shí),試求出CF長(zhǎng)度.
(2)如圖(2),若四邊形ABCD是平行四邊形,DE與CF相交于點(diǎn)P.
探究:當(dāng)∠B與∠PC滿足什么關(guān)系時(shí),成立?并證明你的結(jié)論.
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