Question

如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為
AB邊上一點，連接AE．
（1）AE與BD相等嗎？為什么？
（1）當DE=17，AE=15時，求AB的長和S_△ADE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質求出∠B=∠EAC=45°，求出∠EAD=90°，由勾股定理求出AD即可．

解答：解：（1）AE=BD，
理由是：∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；

（2）∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠EAC=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
∴△EAD是直角三角形，
由勾股定理得：AD=

DE2-AE2

=

172-152

=8，
∵BD=AE=15，
∴AB=AD+BD=8+15=23．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是推出△ACE≌△BCD，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等．