Question

如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）

關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四邊形ABCD中，__________，__________；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

 

Answer 1

       解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．

解法一：

已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．

∵∠A=∠C，

∴∠B=∠D．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

解法二：

已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

解法三：

已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，

又∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

解法四：

已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵∠B+∠C=180°，

∴AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠B=∠D，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．