【題目】如圖，四邊形是菱形，在同一條直線上，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）45°.

【解析】

(1)由四邊形是菱形，得AB∥CD，AB=CD，從而得∠ABF=∠CDE，由，得BF=DE，即可證明結(jié)論；

(2)由，四邊形是菱形，得∠ABF=75°，由ABFCDE，得∠F=∠E=30°，即可求解.

（1）∵四邊形是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵，

∴BF=DE，

在ABF和CDE中，

∵，

∴ABFCDE(SAS)，

（2）∵，四邊形是菱形，

∴∠ABC=150°，∠ABF=∠ABC=×150°=75°，

∵，ABFCDE，

∴∠F=∠E=30°，

∴∠BAF=180°-30°-75°=75°，

∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=75°-30°=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,則四邊形 OCED 的面積為（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B．

（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求證：AC是⊙O的切線：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑；

（3）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三位自然數(shù)（百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為）. 若滿足，則稱這個(gè)三位數(shù)為“和悅數(shù)”，并規(guī)定. 如231，因?yàn)樗陌傥簧系臄?shù)字2與個(gè)位上的數(shù)字1之和等于十位上的數(shù)字3. 所以231是“和悅數(shù)”，所以.

（1）請(qǐng)任意寫(xiě)出兩個(gè)“和悅數(shù)”，并猜想任意一個(gè)“和悅數(shù)”是否是11的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）已知有兩個(gè)十位上的數(shù)字相同的“和悅數(shù)”，若，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，反比例函數(shù)y＝﹣ （x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)第一象限內(nèi)的D，H兩點(diǎn)，正方形EFCH的頂點(diǎn)F．G在AD上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值；

（2）直接寫(xiě)出正方形EFGH的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；

(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

(3)若為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C并與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）．

（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)　 　；

（2）當(dāng)y2＜0時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍　 　；

（3）當(dāng)y1＜y2時(shí)、請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍　 　；

（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點(diǎn)D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E， F分別在BC， BD上，且BE=1，過(guò)三點(diǎn)C， E， F作⊙O交CD于點(diǎn)G.

(1)證明∠EFG =90°.

(2)如圖2，連結(jié)AF，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A，F， G三點(diǎn)共線時(shí)，求的面積.

(3)在點(diǎn)F整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①當(dāng)EF， FG， CG中滿足某兩條線段相等，求所有滿足條件的BF的長(zhǎng).

②連接EG，若時(shí)，求⊙O的半徑(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案) .

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