【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)B,Cx軸上,反比例函數(shù)y=﹣ x0)的圖象經(jīng)過A,E兩點(diǎn),反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的D,H兩點(diǎn),正方形EFCH的頂點(diǎn)FGAD上.已知A(﹣1a),B(﹣4,0).

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及k的值;

2)直接寫出正方形EFGH的邊長.

【答案】(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(10),k=6;(222

【解析】

1)將A(﹣1,a)代入y=﹣中,得a4.求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),過點(diǎn)AAMx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)DDNx軸于點(diǎn)N,根據(jù)勾股定理得到A B5,結(jié)合四邊形ABCD是菱形,求得點(diǎn)C坐標(biāo)為(10),點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4),把點(diǎn)D4,4)代入y中,于是得到結(jié)論;

2)設(shè)正方形EFGH的邊長為a,得到E(﹣,a+4),得到H,a+4),根據(jù)正方形的性質(zhì)列方程解得a22,(負(fù)值舍去).于是得到結(jié)論.

1)將A(﹣1,a)代入y=﹣中,得a4

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,4),

過點(diǎn)AAMx軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)DDNx軸于點(diǎn)N,

∴∠A MB=∠DNC90°

AMDN

MO1,AM4

∵點(diǎn)B(﹣4,0),

OB4BMBOMO3

RtABM中,A B5,

∴四邊形ABCD是菱形,

ADBC,ADBC=AB=5,四邊形AMND是矩形,

MN=AD=5 DNAM4,OCBCBO541ONMNM0514

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D坐標(biāo)為(44),

把點(diǎn)D4,4)代入y中,得k16;

2)設(shè)正方形EFGH的邊長為a,

則∵E點(diǎn)反比例函數(shù)y=﹣x0)的圖象上,

E(﹣,a+4),

H點(diǎn)在y的圖象上,

H,a+4),

﹣(﹣)=a,

解得:a22,(負(fù)值舍去).

∴正方形EFGH的邊長為22

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