Question

某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax²+bx-75．其圖象如圖所示．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（3）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？（直接寫出答案）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可；
（3）利用二次函數(shù)對稱性得出每天的銷售利潤不低于16元時x的取值范圍即可．

解答：解：（1）y=ax²+bx-75圖象過點（5，0）、（7，16），
∴

25a+5b-75=0 49a+7b-75=16

，
解得：

a=-1 b=20

．
故y=-x²+20x-75；

（2）y=-x²+20x-75=-（x-10）²+25，則其頂點坐標是（10，25），
當x=10時，y_最大=25．
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（3）∵函數(shù)y=-x²+20x-75圖象的對稱軸為直線x=10，
可知點（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13，16），
又∵函數(shù)y=-x²+20x-75圖象開口向下，
∴當7≤x≤13時，y≥16．
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識，正確利用二次函數(shù)對稱性得出是解題關(guān)鍵．