【題目】閱讀材料

材料1:對稱,也許是中國人最喜歡的。建筑師梁思成曾說過:無論東方、西方,再沒有一個民族對中軸對稱線如此鐘愛與恪守。放眼中國的建筑,無論是宮殿、廟宇、亭臺、樓閣、園林無不有著對稱之美。數(shù)學世界也里有一些正整數(shù)你無論從左往右看,還是從右往左看,數(shù)字都是完全一樣的,例如:11、101、2332、1234321、…,像這樣的數(shù)我們叫它“對稱數(shù)”.

材料2:如果一個三位數(shù),滿足a+b+c8,我們就稱這個三位數(shù)為“發(fā)財數(shù)”.

1)請直接寫出既是“對稱數(shù)”又是“發(fā)財數(shù)”的所有三位數(shù);

2)一個三位“對稱數(shù)”十位數(shù)字為7,它的各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個自然數(shù)的平方,求這個三位數(shù)(請寫出必要的推理過程).

【答案】1161,242,323,404;(2171,979,

【解析】

1)根據(jù)對稱數(shù)發(fā)財數(shù)的定義即可寫出;

2)設(shè)這個三位對稱數(shù)x1-9的自然數(shù)),故x+7+x=2x+7,由x1-9的自然數(shù)可得到2x+7的取值范圍,再根據(jù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個自然數(shù)的平方,得到2x+7可能的值,再進行求解即可.

1)既是對稱數(shù)又是發(fā)財數(shù)的所有三位數(shù)有161242,323,404

2)設(shè)這個三位對稱數(shù)x1-9的自然數(shù)),

x+7+x=2x+7

x1-9的自然數(shù)

2x+7的取值范圍為92x+725

∵各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個自然數(shù)的平方,

2x+7可能的值為9,16,25

故當2x+7=9時,解得x=1, 這個三位對稱數(shù)171;

2x+7=16時,解得x=, 這個三位對稱數(shù)不存在;

2x+7=25時,解得x=9, 這個三位對稱數(shù)979;

綜上:這個三位數(shù)為171979.

練習冊系列答案
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(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價各是多少元;

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3

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1)數(shù)對、中是理想有理數(shù)對的是______;

2)若理想有理數(shù)對,求a的值;

3)若理想有理數(shù)對,則______“理想有理數(shù)對(填不是不確定);

4)請再寫出一對符合條件的理想有理數(shù)對”.(不能與題目中已有的數(shù)對重復).

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4)課本上,公式(ab2a22ab+b2是由公式(a+b2a2+2ab+b2推導得出的,已知(a+b3a3+3a2b+3ab2+b3,則(ab3   

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參賽學生

答對題數(shù)

答錯題數(shù)

得分

A

20

0

100

B

19

1

94

D

14

6

64

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A.93B.87C.66D.40

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