【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,過B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E,AB=13cm,BC=21cm,AE=5cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒2cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒)
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時,△QDP的面積為60cm2?
(3)當(dāng)t為何值時,PD=PQ?
【答案】(1)當(dāng)t=7時,四邊形PCDQ是平行四邊形;(2)當(dāng)t=時,△QDP的面積為60cm2;(3)當(dāng)t=時,PD=PQ.
【解析】
(1)根據(jù)題意用t表示出CP=t,AQ=2t,根據(jù)平行四邊形的判定定理列出方程,解方程即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式列方程,解方程得到答案;
(3)根據(jù)等腰三角形的三線合一得到DH=DQ,列方程計算即可.
(1)由題意得,CP=t,AQ=2t,
∴QD=21﹣2t,
∵AD∥BC,
∴當(dāng)DQ=PC時,四邊形PCDQ是平行四邊形,
則21﹣2t=t,
解得,t=7,
∴當(dāng)t=7時,四邊形PCDQ是平行四邊形;
(2)在Rt△ABE中,BE==12,
由題意得,×(21﹣2t)×12=60,
解得,t=,
∴當(dāng)t=時,△QDP的面積為60cm2;
(3)作PH⊥DQ于H,DG⊥BC于G,則四邊形HPGD為矩形,
∴PG=HD,
由題意得,CG=AE=5,
∴PG=t﹣5,
當(dāng)PD=PQ,PH⊥DQ時,DH=DQ,即t﹣5=(21﹣2t),
解得,t=,
則當(dāng)t=時,PD=PQ.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-3),動點(diǎn)P在拋物線上.
(1)b =_________,c =_________,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________;(直接填寫結(jié)果)
(2)是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,射線 OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有 3個角:∠AOB、∠AOC 和∠BOC,若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍,則稱射線 OC是∠AOB的奇妙線.
(1)一個角的角平分線_______這個角的奇妙線.(填是或不是);
(2)如圖 2,若∠MPN=60°,射線 PQ繞點(diǎn) P從 PN位置開始,以每秒 10°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠QPN首次等于 180°時停止旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為 t(s).
① 當(dāng) t為何值時,射線 PM是∠QPN 的奇妙線?
②若射線 PM 同時繞點(diǎn) P以每秒 5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn),并與 PQ同時停止旋轉(zhuǎn).請求出當(dāng)射線 PQ是∠MPN的奇妙線時 t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地,甲先出發(fā)1分鐘后,乙再出發(fā),乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品,甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地,并立即掉頭相向而行直至相遇,甲、乙兩人之間相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,則甲、乙兩人最后相遇時,乙距B地的路程是_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若AB⊥AF,BC=12,EF=6,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),B(-6,n),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在x軸上,且,求點(diǎn)P的坐 標(biāo)(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是單位1,直線a與直線b交于點(diǎn)O,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)△ABC向右平移 個單位長度到△A1B1C1位置;
(2)對△ABC分別作下列變換:
① 畫出△ABC關(guān)于直線a對稱的△A2B2C2;
② 將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3;
(3)在△A1B1C1,△A2B2C2,△A3B3C3中,
① △ 與△ 成軸對稱,對稱軸是直線 ;
② △ 與△ 成中心對稱,并在圖中標(biāo)出對稱中心D的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料
材料1:對稱,也許是中國人最喜歡的。建筑師梁思成曾說過:“無論東方、西方,再沒有一個民族對中軸對稱線如此鐘愛與恪守。”放眼中國的建筑,無論是宮殿、廟宇、亭臺、樓閣、園林無不有著對稱之美。數(shù)學(xué)世界也里有一些正整數(shù)你無論從左往右看,還是從右往左看,數(shù)字都是完全一樣的,例如:11、101、2332、1234321、…,像這樣的數(shù)我們叫它“對稱數(shù)”.
材料2:如果一個三位數(shù),滿足a+b+c=8,我們就稱這個三位數(shù)為“發(fā)財數(shù)”.
(1)請直接寫出既是“對稱數(shù)”又是“發(fā)財數(shù)”的所有三位數(shù);
(2)一個三位“對稱數(shù)”十位數(shù)字為7,它的各數(shù)位上的數(shù)字之和是一個自然數(shù)的平方,求這個三位數(shù)(請寫出必要的推理過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知將一副三角板(直角三角板ABC和直角三角板CDE,∠ACB=90°,∠ECD=60°)如圖1擺放,點(diǎn)D、A、C在一條直線上,將直角三角板CDE繞點(diǎn)C逆時針方向轉(zhuǎn)動,變化擺放如圖位置.
(1) 如圖2,當(dāng)∠ACD為多少度時,CB恰好平分∠ECD?
(2) 如圖3,當(dāng)三角板CDE擺放在∠ACB內(nèi)部時,作射線CF平分∠ACE,射線CG平分∠BCD,如果三角形CDE在∠ACB內(nèi)繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動,∠FCG的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.
(3) 如圖4,當(dāng)三角板CDE轉(zhuǎn)到∠ACB外部時,射線CF、CG仍然分別平分∠ACE、∠BCD,在旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論是否成立?如果結(jié)論成立,請說明理由;如果不成立,請寫出你的結(jié)論并根據(jù)圖4說明理由.
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