【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).雙曲線(xiàn)y= (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線(xiàn)FB的解析式.
【答案】
(1)
解:∵BC∥x軸,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3),
∴BC=2,
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴CD=1,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),
代入雙曲線(xiàn)y= (x>0)得k=1×3=3;
∵BA∥y軸,
∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等,為2,
∵點(diǎn)E在雙曲線(xiàn)上,
∴y=
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, )
(2)
解:∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2, ),B的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),
∴BD=1,BE= ,BC=2
∵△FBC∽△DEB,
∴
即:
∴FC=
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0, )
設(shè)直線(xiàn)FB的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)
則
解得:k= ,b=
∴直線(xiàn)FB的解析式y(tǒng)=
【解析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式求得k值,然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)△FBC∽△DEB,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線(xiàn)FB的解析式.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn).反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.有兩條對(duì)稱(chēng)軸:直線(xiàn)y=x和 y=-x.對(duì)稱(chēng)中心是:原點(diǎn);性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減。 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,有一張長(zhǎng)40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片,截去四個(gè)小正方形之后,折成如圖2所示的無(wú)蓋紙盒,設(shè)無(wú)蓋紙盒高為xcm.
用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)和寬.
若紙盒的底面積為,求紙盒的高.
現(xiàn)根據(jù)中的紙盒,制作了一個(gè)與下底面相同大小的矩形盒蓋,并在盒蓋上設(shè)計(jì)了六個(gè)總面積為的矩形圖案如圖3所示,每個(gè)圖案的高為ycm,A圖案的寬為xcm,之后圖案的寬度依次遞增1cm,各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等,且不小于,求x的取值范圍和y的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,連接BE.
填空:
①∠AEB的度數(shù)為;
②線(xiàn)段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)拓展探究 如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線(xiàn)上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線(xiàn)段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)解決問(wèn)題 如圖3,在正方形ABCD中,CD= ,若點(diǎn)P滿(mǎn)足PD=1,且∠BPD=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),連接AE,把∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】右圖為手的示意圖,在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D.請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4…,當(dāng)數(shù)到12時(shí),對(duì)應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí),恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn) 如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí),填空:
② 線(xiàn)段DE與AC的位置關(guān)系是;
②設(shè)△BDC的面積為S1 , △AEC的面積為S2 , 則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)猜想論證 當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想.
(3)拓展探究 已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是角平分線(xiàn)上一點(diǎn),BD=CD=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4).若在射線(xiàn)BA上存在點(diǎn)F,使S△DCF=S△BDE , 請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A, .則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.BA⊥DA
B.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAE
D.OD⊥AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí),發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論:在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,M為直線(xiàn)AC上一點(diǎn),ME⊥BC,垂足為E,∠AME的平分線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F.
(1)如圖①,M為邊AC上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖②,M為邊AC反向延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
如圖③,M為邊AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),則BD、MF的位置關(guān)系是 ;
(2)請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況,給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于O,EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別交AD,BC于E,F,已知ABCD的面積是,則圖中陰影部分的面積是
A. 12 B. 10 C. D.
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