Question

【題目】如圖1，有一張長(zhǎng)40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片，截去四個(gè)小正方形之后，折成如圖2所示的無蓋紙盒，設(shè)無蓋紙盒高為xcm．

用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無蓋紙盒的長(zhǎng)和寬．

若紙盒的底面積為，求紙盒的高．

現(xiàn)根據(jù)中的紙盒，制作了一個(gè)與下底面相同大小的矩形盒蓋，并在盒蓋上設(shè)計(jì)了六個(gè)總面積為的矩形圖案如圖3所示，每個(gè)圖案的高為ycm，A圖案的寬為xcm，之后圖案的寬度依次遞增1cm，各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等，且不小于，求x的取值范圍和y的最小值．

Answer 1

【答案】（1）長(zhǎng)，寬，（2）高為5cm，（3）x的取值范圍為：，y的最小值為10．

【解析】

根據(jù)長(zhǎng)兩個(gè)小正方形的長(zhǎng)，寬兩個(gè)小正方形的寬即可得到答案，

根據(jù)面積長(zhǎng)寬，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，

設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可，根據(jù)面積長(zhǎng)寬，列出y關(guān)于x的反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求最值．

根據(jù)題意得：長(zhǎng)，寬，

根據(jù)題意得：

整理得：

解得：舍去，，

紙盒的高為5cm，

設(shè)各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距為m，

，

，

解得：，

根據(jù)題意得：，

，

y隨著x的增大而減小，

當(dāng)取到最大值時(shí)，y取到最小值，

即當(dāng)時(shí)，，

x的取值范圍為：，y的最小值為10．