Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AE=6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°

（2）解：∵M(jìn)N垂直平分AB，

∴DA=DB，

∵BC+BD+DC=20，

∴AD+DC+BC=20，

∴AC+BC=20，

∵AB=2AE=12，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=12+20=32．

【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．（2）由△CBD的周長(zhǎng)為20，推出AC+BC=20，根據(jù)AB=2AE=12，由此即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．