【題目】等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,兩邊分別交BCCDM、N

1)如圖①,作AEANCB的延長(zhǎng)線于E,求證:△ABE≌△AND

2)如圖②,若MN分別在邊CB、DC所在的直線上時(shí).

①求證:BM+MN=DN;②如圖③,作直線BD交直線AM、ANP、Q兩點(diǎn),若MN=10,CM=8,求AP的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)①見解析;②AP=3.

【解析】

1)利用互余判斷出∠EAB=NAD,即可得出結(jié)論;

2)先構(gòu)造出△ADG≌△ABM,進(jìn)而判斷出,△AMG為等腰直角三角形,即可得出NM=NG,即可得出結(jié)論;

3)由(2)得出MN+BM=DN,進(jìn)而得出CN=18-2BC,再利用勾股定理得求出CN=6,在判斷出△ABP∽△ACN,得出,再利用勾股定理求出AN,代入即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖①,

AE垂直于AN,

∴∠EAB+BAN=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,

∴∠NAD+BAN=90°

∴∠EAB=NAD,

又∵∠ABE=D=90°,AB=AD,

∴△ABE≌△AND;………………

2)如圖②,在ND上截取DG=BM,連接AG、MG,

AD=AB,∠ADG=ABM=90°,

∴△ADG≌△ABM

AG=AM,∠MAB=GAD,

∵∠BAD=BAG+GAD=90°

∴∠MAG=BAG+MAB=90°,

∴△AMG為等腰直角三角形,

ANMG

ANMG的垂直平分線,

NM=NG,

DNBM=MN

MN+BM=DN;

3)如圖③,連接AC,同(2),證得

MN+BM=DN

MN+CMBC=DC+CN,

CMCN+MN=DC+BC=2BC

8CN+10=2BC,

CN=182BC,

RtMNC中,

根據(jù)勾股定理得MN2=CM2+CN2,即102=82+CN2,

CN=6,

BC=6,

AC=6,

∵∠BAP+BAQ=45°,∠NAC+BAQ=45°,

∴∠BAP=NAC,

又∵∠ABP=ACN=135°

∴△ABP∽△ACN,

RtAND中,

根據(jù)勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144,

解得AN=6,

,

AP=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線P:y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上),與y軸交于點(diǎn)C,矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上,拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下:

x

3

2

1

2

y

4

0

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,0),矩形DEFG的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系,并指出m的取值范圍;

(3)當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí),連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M,使FM=kDF,若點(diǎn)M不在拋物線P上,求k的取值范圍.

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【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分:

①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到AB,C,D,E,F六個(gè)分點(diǎn);

②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;

③連接OG,以OG長(zhǎng)為半徑,從點(diǎn)A開始,在圓周上依次截取,剛好將圓等分.順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,BC2.現(xiàn)分別任作ABC的內(nèi)接矩形P1Q1M1N1,P2Q2M2N2P3Q3M3N3,設(shè)這三個(gè)內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)分別為c1、c2,c3,則c1+c2+c3的值是(  )

A. 6B. C. 12D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1

(2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

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【題目】如圖,EF是一面長(zhǎng)18米的墻,用總長(zhǎng)為32米的木柵欄(圖中的虛線)圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD,中間用柵欄隔成同樣三塊.若要圍成的矩形面積為60平方米,求AD的長(zhǎng).

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【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加;@球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng);中華漢字,寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,CD四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)參加比賽的學(xué)生共有____名;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為____,表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為____度;

3)組委會(huì)決定從本次比賽獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知A等級(jí)學(xué)生中男生有1名,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

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【題目】在直角三角形中,如果已知2個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊),那么就可以求出其余的3個(gè)未知元素.對(duì)于任意三角形,我們需要知道幾個(gè)元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列問題:

1)觀察下列4幅圖,根據(jù)圖中已知元素,可以求出其余未知元素的三角形是

2)如圖,在△ABC中,已知∠B=40°,BC=18,AB=15,請(qǐng)求出AC的長(zhǎng)度(答案保留根號(hào)).(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.75

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