Question

已知如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象交于A（-3，1），B（1，m）兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形AOC和三角形BOC的面積，即可得出答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-3，1）在反比例函數(shù)y=

n

x

的圖象上，
∴n=（-3）×1=-3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

3

x

，
∵點(diǎn)B（1，m）也在反比例函數(shù)的y=-

3

x

圖象上，
∴m=-3，即B（1，-3），
把點(diǎn)A（-3，1），點(diǎn)B（1，-3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得

-3k+b=1 k+b=-3

，
解得：

k=-1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2； 

（2）如圖，在y=-x-2中，當(dāng)y=0時，得x=-2，
∴直線y=-x-2與x軸的交點(diǎn)為C（-2，0），
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×1=3+1=4．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．