【題目】如圖，AB是圓O的直徑，AB＝8，點(diǎn)M在圓O上，∠MOB＝60°，N是的中點(diǎn)，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_____．

【答案】4．

【解析】

作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接NM'，交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PM＋PN有最小值，連接ON，OM，利用垂徑定理，求出∠M'OB＝∠MOB＝60°，進(jìn)一步求出∠NOM'＝90°，在等腰直角三角形NOM'中求出NM'的長(zhǎng)度即可．

解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M'，連接NM'，交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PM+PN有最小值，

連接ON，OM，

則OB垂直平分MM'，，

∴∠M'OB＝∠MOB＝60°，

∵N是的中點(diǎn)，

∴，

∴∠MON＝∠BON＝∠MOB＝30°，

∴∠NOM'＝∠NOB+∠M'OB＝90°，

∵AB＝8，

∴ON＝OM'＝4，

在等腰Rt△ONM'中，

NM'＝ON＝4，

∵MP＝M'P，

∴MP+NP＝M'N＝4，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬(wàn)元，平均每周多售出輛.

（1）當(dāng)售價(jià)為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元；

（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車的售價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的說(shuō)法有__________（寫出正確說(shuō)法的序號(hào)）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F是AB邊上一點(diǎn)，BF=3AF，則下列四個(gè)結(jié)論：

①△AEF∽△DCE；

②CE平分∠DCF；

③點(diǎn)B、C、E、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上；

④直線EF是△DCE的外接圓的切線；

其中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E，已知BC＝5米，半圓形的直徑為6米，DE＝2米．求電線桿的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新函數(shù)C2的圖象，我們稱C2是C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．C2的圖象的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0）．

（1）填空：t的值為　 　（用含m的代數(shù)式表示）

（2）若a＝﹣1，當(dāng)≤x≤t時(shí)，函數(shù)C1的最大值為y1，最小值為y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；

（3）當(dāng)m＝0時(shí)，C2的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）．與y軸相交于點(diǎn)D．把線段AD原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到它的對(duì)應(yīng)線段A′D′，若線A′D′與C2的圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點(diǎn)C，連接DC并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：；

（2）若，求的值

（3）如圖2，連接CB并延長(zhǎng)，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過(guò)三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．設(shè)BG的長(zhǎng)為2x米．

（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝ ；

（2）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；

（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案