【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

【答案】π﹣2．

【解析】

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=2，四邊形DMCN是正方形，DM=．

則扇形FDE的面積是：=π．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA．

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．

∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=2．

則陰影部分的面積是：π﹣2．

故答案為：π﹣2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是64，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，且a> b . 那么下列結論：（1）a2+b2=64，（2）a－b=2，（3）ab=30，（4）a+b=2.正確結論的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C是三個垃圾存放點，點B、C分別位于點A的正北和正東方向，AC=200米，編號為1﹣6號的6名同學分別測得∠C的度數(shù)如下表：

1號

2號

3號

4號

5號

6號

∠C（單位：度）

37

36

37

40

34

38

他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖，如圖：

（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）求A處的垃圾量，并將圖2補充完整；

（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用：（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點D．

（1）求點D的坐標及反比例函數(shù)的解析式；

（2）經(jīng)過點C的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P點，當k＞0時，確定點P橫坐標的取值范圍（不必寫出過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B．C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時間x（時）的關系如圖②所示．根據(jù)圖像進行以下探究：

（1）請在圖①中標出A地的位置，并作簡要的文字說明；

（2）求圖②中M點的坐標，并解釋該點的實際意義；

（3）在圖②中補全甲車的函數(shù)圖像，求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數(shù)表達式；

（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：

A

B

價格（萬元/臺）

a

b

節(jié)省的油量（萬升/年）

2.4

2

經(jīng)調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．

（1）請求出a和b；

（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油量不低于22.4萬升，請問有哪幾種購車方案？

（3）求（2）中最省錢的購買方案所需的購車款．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-3,3)，以A為頂點的∠BAC的兩邊始終與x軸交于B、C兩點（B在C左面），且∠BAC=45°.過點A作AD⊥x軸，垂足為D，當DC=1時，將∠BAC沿AC所在直線翻折，翻折后邊AB交y軸于點M，則點M的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與x軸的交點坐標分別為A（1，0），B（x2，0）（點B在點A的右側），其對稱軸是x=3，該函數(shù)有最小值是﹣2．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在圖1上作平行于x軸的直線，交拋物線于C（x3，y3），D（x4，y4），求x3+x4的值；

（3）將（1）中函數(shù)的部分圖象（x＞x2）向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，如圖2，在（2）中平行于x軸的直線取點E（x5，y5）、（x4＜x5），結合函數(shù)圖象求x3+x4+x5的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)x，y滿足（x﹣）（y﹣）＝2016．

（1）求x，y之間的數(shù)量關系；

（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．

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