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已知：關于x的方程

（1）當a取何值時，二次函數的對稱軸是直線x=-2；

（2）求證：a取任何實數時，方程總有實數根.


 (1)解：∵二次函數的對稱軸是直線x=-2

∴                                    

解得a=-1

經檢驗a=-1是原分式方程的解.                        

所以a=-1時，二次函數的對稱軸是直線x=-2；

（2）

1）當a=0時，原方程變?yōu)?x-1=0，方程的解為x= -1；       

2）當a≠0時，原方程為一元二次方程，，

當方程總有實數根，

∴                               

整理得，

∵a≠0時  總成立                               

所以a取任何實數時，方程總有實數根.


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0,0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合。

（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；

（2）如圖，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
 

 
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標。   

                                  

                                                ②

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科目：初中數學 來源： 題型：


計算：

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，雙曲線（x＞0）經過四邊形OABC的頂點A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇點落在OA上，則四邊形OABC的面積是（   ）．

   A．        B．          C．2         D．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半徑為4的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結DE并延長，與線段BC的延長線交于點P。已知tan∠BPD=，CE=2，則⊿ABC的周長是       ．

 


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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖等腰梯形ABCD，AE是BC邊上的高。已知AE=4，CE=8，則梯形ABCD的面積是（  ）A.16      B.32      C.24     D. 48

         (第3題)

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科目：初中數學 來源： 題型：


 如圖，在10×10的網格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點。若拋物線經過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內接格點三角形”。以O為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網格對角線OB的兩個交點之間的距離為，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于軸的拋物線條數是（    ）       

A. 16      B. 15      C. 14     D. 13

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科目：初中數學 來源： 題型：


下列關于x的方程一定有實數解的是（     ）

A．                            B．

C．                 D．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點C作CD⊥AC交AB于點D.

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；

(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；

(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

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