如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)．

(1)

試說(shuō)明四邊形ABEC是平行四邊形．

(2)

若已知條件添加AB＝AD＝BC，試說(shuō)明四邊形ABEC的形狀．

答案：
解析：

(1)

證明：由梯形ABCD中，AB＝CD得BD＝AC，由點(diǎn)D和E關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，得CD＝CE，BD＝BE，所以CE＝CD＝AB，AC＝BD＝BE．故四邊形ABEC為平行四邊形．

(2)

解：四邊形ABEC為矩形，作AF∥DC交BC于F點(diǎn)，易得四邊形AFCD為平行四邊形，所以CF＝AD＝BC＝BF，AF＝DC＝AB，故△ABF為等邊三角形，所以∠ABC＝．由AD∥BC得∠ADB＝∠CBD，又由AB＝AD得∠ADB＝∠ABD，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝．又因?yàn)镈、E關(guān)于BC對(duì)稱(chēng)，所以∠EBC＝∠CBD＝，所以∠ABE＝，所以利用(1)中的結(jié)論：四邊形ABEC為平行四邊形，故四邊形ABEC為矩形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說(shuō)明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問(wèn)題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，用一條過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫(huà)出這條直線(xiàn)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明另一點(diǎn)的位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
16
16
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案